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课件网) 8.4 因式分解 沪科版七年级下册 第八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第二课时 公式法 前 言 学习目标及重难点 1.探索并运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，体会转化思想．（重点） 2.能会综合运用平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解． （难点） 课程导入 运用乘法公式计算: (1)(x+3y)2 x2+2·x·3y+(3y)2 解:原式= =x2+6xy+9y2 (2)(x-3y)2 x2-2·x·3y+(3y)2 解:原式= =x2-6xy+9y2 (3)(x+5)(x-5) x2-52 解:原式= =x2-25 思考：这几道题我们运用了学过的什么公式？ 回顾 探索1：用平方差公式进行因式分解 课程讲授 新课推进 完全平方公式： 平方差公式： (a+b)2 (a-b)2 (a+b)(a-b) = a2+2ab+b2 = a2-2ab+b2 = a2-b2 因式分解的完全平方公式： 因式分解的平方差公式： 不难发现，乘法公式反过来使用，就可以进行因式分解, 利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方法叫做公式法. 思考：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解？ 课程讲授 新课推进 因式分解的平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 思考：(1)式子的左边具有什么特征？ (2)它们的结果有什么特征呢？ 左边是二项式，每项都是平方的形式，且两项的符号相反； 右边是两个数的和乘以这两个数的差. 课程讲授 新课推进 两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差. 因式分解的平方差公式： 同学们，你能用语言叙述这个公式吗？ a2-b2=(a+b)(a-b) 课程讲授 新课推进 (1) x2－81； (2) 36a2－25b2. 解：(1) x2－81 ＝x2－92 ＝(x＋9)(x－9). (2) 36a2－25b2 ＝(6a)2－(5b)2 ＝(6a＋5b)(6a－5b). 例1 把下列各式分解因式. 课程讲授 新课推进 分解因式： (1)x2y－4y；(2)(a＋1)2－1； (3)x4－1； (4)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2. 分析：对于(1)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； 对于(2)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因式； 对于(3)分解因式要完全； 对于(4)分别将(x＋y＋z)与(x－y＋z)视为整体，运用平方差公式进行分解因式． 例2 课程讲授 新课推进 解：(1)原式＝y(x2－22)＝y(x＋2)(x－2)． (2)原式＝(a+1)2-12=(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)． (3)原式＝(x2)2-12=(x2＋1)(x2－12)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)． (4)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)] ＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z) ＝2y(2x＋2z) ＝4y(x＋z)． 课程讲授 新课推进 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4. 解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4×(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800. 方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化. 例3 课程讲授 新课推进 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n 2=8n， ∵n为整数， ∴8n被8整除， 方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． 例4 课程讲授 新课推进 完全平方公式： 整式乘法 因式分解 (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2 探索2：利用完全平方公式分解因式 课程讲授 新课推进 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 因式分解的完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 同学们，你能用语言叙述这两个公式吗？ 课程讲授 新课推进 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 完全平方式的特点： 课程讲授 新课推进 把下列各式分解因式. 例5 ... ...
