2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册 第24章 一元二次方程单元测试题（含答案）

第二十四章　一元二次方程 自我评估 (建议用时:80分钟　分值:100分) 一、选择题(每小题4分,共48分) 1.解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变形为 ( ) A.(x-4)2=21 B.(x-4)2=11 C.(x+4)2=21 D.(x+4)2=11 2.方程(x+2)(x+4)=x+2的解是 ( ) A.x=-2 B.x=-4 C.x=-2或x=-4 D.x=-2或x=-3 3.下面三道解方程的题,解法正确的个数是 ( ) ①解方程3x2=4.解:3x=±2,∴x=±. ②解方程x2=2x.解:方程的两边同除以x,得x=2. ③解方程(x-2)(x-3)=1.解:由x-2=1得x=3,由x-3=1得x=4. A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知一元二次方程3x2+2x=0的常数项被墨水污染,当此方程有实数根时,被污染的常数项可以是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.若a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 6.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是 ( ) A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=-3 7.关于x的一元二次方程x2-2x=1-k,下列结论不正确的是 ( ) A.当方程有实数根时,k≤2 B.当k>0时,方程一定有两个不相等的实数根 C.当k=1时,方程的实数根为x1=0,x2=2 D.若x1,x2为方程的两个实数根,则有|x1-1|=|x2-1| 8.【2019河北中考】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是 ( ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 9.下列用配方法解方程x2-x-2=0的四个步骤中,出现错误的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 10.如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 ( ) A.+1 B.-+1 C.+1或-+1 D.无法确定 11.关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的一个根x1=-2,则方程的另一个根x2和k的值为 ( ) A.x2=1,k=2 B.x2=2,k=2 C.x2=1,k=-1 D.x2=2,k=-1 12.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“蝴蝶”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论中正确的是 ( ) A.b=c B.a=b C.a=c D.a=b=c 二、填空题(每小题3分,共9分) 13.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m的值为　 . 14.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为　 . 15.如图,这是三角形数阵,其中9=3×4-3. (1)若x,y相等,用含x的式子表示m,则m=　 . (2)在(1)的条件下,若m=2,则x的值为　 . 三、解答题(共43分) 16.(8分)关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围. (2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-5x+k=0有一个相同的根,求此时m的值. 17.(8分)阅读下面的解题过程:解方程(4x-1)2-10(4x-1)+24=0. 解:把4x-1视为一个整体,设4x-1=y, 则原方程可化为y2-10y+24=0, 解得y1=6,y2=4,∴4x-1=6或4x-1=4, ∴x1=,x2=,这种解方程的方法叫换元法. 请仿照上例,用换元法解方程:(x-2)2-3(x-2)-10=0. 18.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售,销售信息如下: 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元 超过30件 每多买1件,购买的所有衬衫单价降低0.5元,但单价不得低于30元 小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫,求小王购买该衬衫的件数. 19.(9分)某农户生产经营一种农产品,已知这种农产品的成本价为每千克20元,经市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间满足一次函数关系,其图像如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)该农户想要每天获得150元的利润,又要让利消费者,销售价应定为每千克多少元 20.(10分)近年来,自动驾驶的无人配送车纷纷落地 ... ...