2024年中考数学专项复习讲义：二元一次方程组(含答案)

2024年中考数学专项复习讲义：二元一次方程组 知识点梳理 一、二元一次方程组的定义 1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是。 2.把两个方程合在一起，就组成了方程组。 3.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。 4.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 5.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解二元一次方程组的方法 1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 2.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、方程(组)与实际问题 解有关方程(组)的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。 练习题 一、选择题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（　　） A．-5 B．-1 C．2 D．7 3．方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．用代入法解方程组下列说法正确的是（　　） A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a 5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．-4 B．4 C．-2 D．2 6． 若是二元一次方程组的解，则为（　　） A． B． C． D． 7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买） ，小明的购买方案共有 （　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 8．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的方程组满足，则的值为　 　． 10．已知二元一次方程2x-3y =10，若x与y互为相反数，则x的值是　 　。 11．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为　 　． 12．用换元法解方程组 时，如果设 ＝a， ＝b，那么原方程组可化为二元一次方程组　 　． 13．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为　 　． 三、解答题 14．解方程组： (1) (2) (3) 15．“校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？ 16．关于，的二元一次方程组． （1）若方程组的解也是二元一次方程的解，求的值； （2）若方程组的解满足，求的取值范围，并写出的最大负整数解． 17．玲玲家准备装修一套住房,若甲、乙两个装修公司合作,需6周完成,共需装修费5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司单独来做,则还需9周才能完成,共需装修费4.8万元,玲玲的爸爸妈妈商量后决定选一个公司单独完成. (1)如果从节约时间的角度考虑,应选哪家公司 (2)如果从节约开支的角度考虑呢 请说明理由. 18．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大 ... ...