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课件网) 人教八下数学 同步优质课件 人教版八年级下册 复习回顾 学习目标 知识精讲 典例解析 针对练习 总结提升 达标检测 小结梳理 2024春人教版八（下）数学同步精品课件 17.2 勾股定理逆的定理 17.2.1 勾股定理逆的定理 第十七章 勾股定理 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. （难点） 1.勾股定理的内容是什么 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长. ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考：以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？ 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，满足关系：32+42=52，那么围成的三角形是直角三角形. 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？ 换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试. 由上面的几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 命题1.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 命题2.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 我们看到，命题2与命题1的题设、结论正好相反.我们把像这样的两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 例如，如果把命题1当成原命题，那么命题2是原命题1的逆命题. 说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确. 1.原命题：同位角相等，两直线平行.( ) 逆命题：_____.( ) 2.原命题：对顶角相等.( ) 逆命题：_____.( ) 3.原命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.( ) 逆命题：_____.( ) 4.原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等.( ) 逆命题：_____.( ) 两直线平行，同位角相等 √ √ 相等的角是对顶角 √ × 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 √ √ √ √ 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 在图(1)中，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2,要证△ABC一定是直角三角形. 我们可以先画一个两条直角边长分别为a，b的Rt△A′B′C′如图(2)，如果△ABC与Rt△A′B′C′全等，那么△ABC就是一个直角三角形. 已知△ABC，BC=a，AC=b，AB=c，且a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：作Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°. 根据勾股定理，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2=c2 ∴ A′B′=c 在△ABC和△A′B′C′中， BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′ ∴ △ABC≌△A′B′C′(SSS) ∴ ∠C=∠C′=90° 即△ABC是直角三角形. 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2. 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 例1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ... ...
