2023-2024学年湖南省邵阳市新邵县高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 不存在 2.如图，在四面体中，在棱上，满足，，分别是，的中点，设，，，用，，表示，则( ) A. B. C. D. 3.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为( ) A. B. C. D. 4.设，记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列( ) A. 是等比数列但不是等差数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 5.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线离心率为( ) A. B. C. D. 6.设等差数列的前项和为，若，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，，是圆：上的动点，则外接圆的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，，从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”设数列的前项和为，记，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，为非零实数，则下列说法正确的是( ) A. 是，，成等差数列的充要条件 B. 是，，成等比数列的充要条件 C. 若，，成等比数列，则，，成等比数列 D. 若，，成等差数列，则，，成等差数列 10.已知方程，则下列说法中正确的有( ) A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为 11.已知直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，则的离心率可能是( ) A. B. C. D. 12.如图，在直三棱柱中，，，点，分别是线段，上的动点不含端点，且则下列说法正确的是( ) A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线在点处的切线方程为 ． 14.已知点是圆：的动点，直线：上存在两点，，使得恒成立，则线段长度的最小值是_____． 15.已知数列满足：，，，则 _____． 16.已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上上存在一点满足，则椭圆的离心率的取值范围为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知等比数列的各项均为正数，，． 求数列的通项公式； 若，数列的前项和为，求． 18.本小题分 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，． 求圆的标准方程； 求直线的方程． 19.本小题分 如图，四棱锥中，，且． Ⅰ求证：平面平面； Ⅱ若是等边三角形，底面是边长为的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20.本小题分 已知数列的首项，且满足． 求证：数列为等比数列； 若，数列前项的和为，求． 21.本小题分 已知函数，． 求的单调区间； 若，求函数的极值． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足记的轨迹为． 求的方程； 设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：直线经过，两点， 直线的斜率不存在， 直线的倾斜角． 故选：． 由直线经过，两点，直线的斜率不存在，从而能求出直线的倾斜角． 本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 2.【答案】 【解析】解：根据空间向量运算法则得： ， ，，， ． 故选：． 根据空间向量的运算法则直接求解． 本题考查向量的线性运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【 ... ...
