第一章 §1 1.1 一、选择题 1．圆台的母线( ) A．不相等 B．平行 C．延长后交于一点 D．仅有一条 [答案] C [解析] 圆台可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的，故圆台的母线延长后交于一点． 2．关于下列几何体，说法正确的是( ) A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥 C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台 [答案] D [解析] 图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为( ) A．10 B．20 C．40 D．15 [答案] B [解析] 圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20. 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上均有可能 [答案] B [解析] 圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成( ) [答案] C [解析] 汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( ) [答案] B [解析] 由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故正确答案为B. 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为_____． [答案] 2 [解析] 设下底面半径为r，则＝tan45°，∴r＝2. 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有_____． [答案] ① [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm，高为5mm. (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA＝10mm，OH＝5mm， ∴∠OAH＝30°.∴∠AOB＝120°. ∴S截面＝OA·OB·sinθ(0<θ≤120°)． ∴Smax＝×10×10×sin90°＝50(mm2)． (2)S△AOB＝×10×10×sin120°＝25(mm2)． ∵25<50，∴该截面不是轴截面． 10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1︰16，截去的小圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO′的母线长． [解析] 设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面积之比为1︰16，可设截得圆台的上、下底面半径分别为r,4r.过轴SO作截面， 如图所示． 则△SO′A′∽△SOA， ∴＝. 又SA′＝3，SA＝3＋l，O′A′＝r，OA＝4r， ∴＝＝.解得l＝9. 即圆台的母线长为9 cm. 一、选择题 1．下列命题中，错误的是( ) A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 [答案] B [解析] 当圆锥的轴截面顶角大于90°时，面积不是最大的． 2．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 [答案 ... ...
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