本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 第一章综合能力检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【来源：21·世纪·教育·网】 1. 若P是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) A．过P只能作一条直线与平面α相交 B．过P可作无数条直线与平面α垂直 C．过P只能作一条直线与平面α平行 D．过P可作无数条直线与平面α平行 [答案] D [解析] 过P点平行于α的平面内任一直线都与平面α平行． 2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 [答案] C [解析] 如图所示，设α∩β＝l，a∥α，a∥β，过直线a作与α，β都相交的平面γ. 记α∩γ＝b，β∩γ＝c， 则a∥b，且a∥c， 所以b∥c，b∥β. 又b?α，α∩β＝l， 所以b∥l，a∥l. 3．(广东高考)设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若l⊥β，l∥α，则l⊥β [答案] B [解析] 本题考查了空间线面关系． 若α∩β＝m，l∥m，lα，lβ，则A错． 垂直于同一直线的两平面平行，B正确． 当l⊥α，l∥β时α⊥β，C错． 若α⊥β，l∥α，则l与β关系不确定，D错． 4．两个半径为1的小铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为( ) A．2 B． C. D． [答案] B [解析] 熔化后铸成的大球的体积等于两个小铁球的体积之和．设大球的半径为R，则πR3＝2×π×13，所以R＝.故选B.2-1-c-n-j-y 5．某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) (锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高) A．3 B．2 C. D．1 [答案] D [解析] 本题考查了三视图及体积计算公式 等．由图知平面PAB⊥平面ABC，PD⊥AB，PD⊥平面ABC，底面是边长为2的正三角形，∴V＝Sh＝××＝1.由三视图找出垂直关系是关键．【来源：21cnj*y.co*m】 6．(2015·山东高考)在梯形ABCD中 ，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) A. B． C. D．2π [答案] C [解析] 梯形ABCD绕AD所在直线旋转一 周所形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥所得的组合体；所以该组合体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π×12×2－π×12×1＝2π－＝.故选C. 7．平面α与平面β平行的条件可以是( ) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 [答案] D [解析] 选项A有可能平行，也有可能相交；选项B、C，平面α与平面β可能相交；选项D正确． 8．如图，BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中(侧面，底面)互相垂直的平面共有( ) A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 [答案] B [解析] 与平面BCDE垂 直的平面有2个，与平面ABC垂直的平面有2个，(含平面ABE，不含平面BCDE)．与平面ABE垂直的平面有2个(含平面ABC，不含平面BCDE)，∴2＋2＋2－1＝5.【出处：21教育名师】 9．有相等表面积的球及正方体，它们的体积记为V球和V正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则( ) A．d>a，V球>V正 B．d>a，V球
V正 D．d1，∴d>a. V球︰V正＝πr3︰a3＝πd3︰6a3＝d︰a， ∴V球>V正． 10．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示 ... ... 
