北师大版数学选修1-2 第四章 数系的扩充与复数的引入 章末归纳总结课件（48张）

课件48张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修1-2 数系的扩充与复数的引入第四章　章末归纳总结 第四章　本章在小学、初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念、复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容． 本章首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集的要求，从而自然地引入虚数i，复数由此而产生，接着，介绍了复数的有关概念和复数的几何表示．主要涉及的概念有：复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数相等、复数的模等．在第二大节中，介绍了复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则，同时指出了复数加法、减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了“数与形”之间的联系，提供了用“形”来帮助处理“数”和用“数”来帮助处理“形”的工具． 本章有两条主线：一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念．规定了加、乘两种运算法则，然后把减、除法分别定义为加、乘法的逆运算来推导出其运算法则．利用复数的四则运算，可把复数代数形式a＋bi看成由a和bi两个非同类项组成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式、方程联系起来，从而能帮助解决一些多项式中的因式分解、解方程等数学问题． 另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数．由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何、解析几何中得到广泛应用．这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数．有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力． 1．复数代数形式z＝a＋bi中，a、b∈R应用复数相等的条件，必须先化成代数形式． 2．复数表示各类数的条件的前提必须是代数形式z＝a＋bi(a、b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别． 3．复数运算的法则，不要死记硬背，加、减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化． 4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2． 5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量． 6．不全为实数的两个复数不能比较大小． 7．复平面的虚轴包括原点． 下列命题中，正确命题的个数是_____． ①若x、y∈C则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a、b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0； ④若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数． [分析]　(1)是两复数相等，用复数相等的充要条件判断；②是复数比较大小，必须全是实数才可比较；③是在实数条件下x2≥0求得结果，当x为复数时，x2≥0未必成立；(4)要按复数是纯虚数的充要条件判断．复数的概念 [解析]　①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题． ②由于两个虚数不能比较大小， ∴②是假命题． ③当x＝1，y＝i时 x2＋y2＝0成立，∴③是假命题． ④ 当a＝－1时，a∈R，但(a＋1)i＝0不是纯虚数． [答案]　0 [点评]　解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质． (1)复数的代数形式： 若z＝a＋bi，只有当a、b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b． (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．学习本章必须准确理解复数的概念． (3)虚数单位i的性质 ①i2＝－1． ②i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律． ③由于i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立． 例如：复数 ... ...