课件44张PPT。成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修1-2 推理与证明第三章§1 归纳与类比 第三章第1课时 归 纳 推 理1.理解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用． 2．了解欧拉公式的概念．1.推理的概念 根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫作推理．推理一般由两部分组成：_____和_____． 2．合情推理 合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．推理前提结论归纳推理类比推理1.概念 根据一类事物的_____具有某种性质，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性的推理方式，叫作归纳推理(有时简称归纳)．归纳推理是从个别到一般，由_____到_____的推理．归纳推理部分事物部分整体2．特点 (1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围． (2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需要经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具． (3)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 3．归纳推理的步骤 其一般步骤为：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．合情推理的几个注意点： (1)合理推理的根据是已有的事实和正确的结论(包括定义、定理、公理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验等． (2)合情推理的结论，可能为真，也可能为假． (3)合情推理不能作为数学证明的工具，但它能为我们提供证明的思路方向，对于数学的创新和发现十分有用．1.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是( ) A．27 B．28 C．29 D．30 [答案] B [解析] 第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 2．金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_____. [答案] 归纳推理 5．观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 ———… 照此规律，第五个等式应为_____. [答案] 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 [解析] 第1个等式有1项，从1开始； 第2个等式有3项，从2开始； 第3个等式有5项，从3开始； 第4个等式有7项，从4开始． 每个等式左边都是相邻自然数的和，右边是项数的平方，故由已知4个等式的变化规律可知，第5个等式有9项，从5开始，等式右边是92，故为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81.数式中的归纳推理 下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适当的数： (1)1,5,9,13,17，( )；数列中的归纳推理[分析] 要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩．常用方法是对比自然数列，奇数列，偶数列，自然数的平方列找关系，分数可先理顺其分母(或分子)的规律，等等． [解析] (1)考察相邻两数的差： 5－1＝4,9－5＝4， 13－9＝4,17－13＝4， 可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以应填入括号里的数是17＋4＝21.[方法规律总结] 由数列的递推公式容易写出数列的前n项，观察数列的项与序号之间的关系，分析特点发现规律，猜想其通项公式，然后再给予证明是解答数列问题常用的方法．[答案] B [解析] 当n＝1,2,3时，求得a2＝2，a3＝6，a4＝14，观察知an＝2n－2. 有两种花色的 ... ...
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