9.2.2 第1课时 分式的通分 学习任务单 2023-2024学年沪科版七年级数学下册（含答案）

9.2.2 第1课时　分式的通分 素养目标 1.类比分数通分的概念,探究分式通分的概念. 2.知道最简公分母的概念,会求几个分式的最简公分母. 3.能熟练地将几个分式进行通分. ◎重点:分式的通分. 预习导学 知识点 分式的通分 阅读教材本课时所有的内容,解决下列问题: 1.(1)思考:在分数的通分中,要先确定各分母的　 　,即各分母的　 　,分数通分的关键是　 　.分式的通分可以类比分数的通分学习. (2)揭示概念:①与分数类似,分母相同的分式称为　 　分式,可直接加减;分母不同的分式称为　 　分式. ②化异分母分式为　 　的过程,叫做分式的　 　. 2.(1)讨论:分数与的最小公分母是多少 为什么不是12、24 (2)揭示概念:类比最小公分母的概念,对于异分母分式,取各分母所有因式的　 　的积作为公分母,这样的公分母叫做　 　. 3.思考:教材“例3(2)”中,三个分式的分母分别是x2-y2、x2+2xy+y2、x2+xy,这些分母都有哪些因式 如何找到这些因式,并取最高次幂 【答案】1.(1)最简公分母　最小公倍数　确定最简公分母　(2)①同分母　异分母　②同分母分式　通分 2.(1)6;12、24比6大. (2)最高次幂　最简公分母 3.x-y、x+y、x,其中因式x+y的最高次幂为2,故取(x+y)2;我们是通过因式分解来寻找因式的. 对点自测 1.下列各选项中,所求的最简公分母错误的是 ( ) A.与的最简公分母是6x B.与的最简公分母是3a2b3c C.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x) D.与的最简公分母是m2-n2 2.对,,通分过程中,不正确的是 ( ) A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.= C.= D.= 3.把下列各分式通分:(1),,; (2),,. 【答案】1.C　2.D 3.解:(1)因为最简公分母为60a2b3c2,所以 ==, ==, ==. (2)因为最简公分母为2(x+2)(x-2)2,所以 ==, ==, ==. 合作探究 任务驱动一 最简公分母 1.下列四组分式中,求最简公分母错了的一组是 ( ) A.与的最简公分母是5x2y3 B.与的最简公分母是2c(x-y-z) C.与的最简公分母是m2-1 D.与的最简公分母是2(a+2)(a-2) 2.写出两个分式,使它们的最简公分母为x(x+y)(x-y),且其中一个分式不含有因式(x-y). 【答案】1.A　2.解:答案不唯一,如:,. 任务驱动二 分式的通分 3.a+b与通分后的结果分别为　 . 【答案】3., [变式训练]已知a+b与通分后两分式的分子互为相反数,则a与b的关系是　 . 【答案】b2=2a2 【方法归纳交流】一个分式与一个整式通分时,可以把整式当做一个 ,看成是分母为 的分式进行通分. 【答案】整体　1 4.通分:(1)与; (2)与; (3)与. 【答案】4.解:(1)最简公分母为6a2b2,所以通分后分别为=,=. (2)因为2m2-2m=2m(m-1), 故最简公分母为2m2(m-1), 所以通分后分别为=,=. (3)因为x2-4x+4=(x-2)2,x2-2x=x(x-2), 故最简公分母为x(x-2)2, 所以通分后分别为=,=. 【方法归纳交流】如何检验通分的结果正确与否 【答案】可以利用约分来检验通分的结果是否正确. 素养小测 1.分式与的最简公分母是 ( ) A.a(a+b) B.a(a-b) C.a(a+b)(a-b) D.a2(a+b)(a-b) 2.若分式经过通分后分母变成了2(a-b)2(a+b),则分子应变为 ( ) A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 3.,,的最简公分母是　 　. 4.通分: (1),; (2),. 【答案】1.C　2.C 3.12(x-y)x2y 4.解:(1)因为两个分式的最简公分母为12a2b2c, 所以=,=. (2)因为x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2, 所以最简公分母是x(x-1)2. 所以==,==. ... ...