2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列各组数中，属于勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列二次根式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.若，则等于( ) A. B. C. D. 6.在中，，，则( ) A. B. C. D. 或 7.下列条件中，不能判定是直角三角形的是( ) A. B. ：：：： C. D. ：：：： 8.如图，矩形的边在数轴上，点表示数，点表示数，，以点为圆心，的长为半径作弧与数轴负半轴交于点，则点表示的数为( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，：：，，是上一动点，过点作于，于，，则的长是( ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____． 13.如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的_____方向． 14.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，那么化简 _____． 15.如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_____． 16.年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、若正方形的边长为，则 _____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 若最简二次根式和是同类二次根式，求、平方和的算术平方根． 19.本小题分 化简求值：，其中． 20.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，点、、均在格点上． 图中线段 _____， _____， _____； 求证：是直角三角形． 21.本小题分 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，，，分别表示三边之长，表示周长之半，即． 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦秦九韶公式”． 请你利用公式解答下列问题． 在中，已知，，，求的面积； 计算中的边上的高． 22.本小题分 如图，在中，过点作于点． 若，，求的长； 在的条件下，，求的面积． 23.本小题分 如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为米已知牵线放风筝同学的身高为米，放出的风筝线长度为米其中风筝本身的长宽忽略不计 求此刻风筝离地面的高度； 为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿方向下降米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？ 24.本小题分 已知在中，，，于． 如图，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点求证：； 如图，点是线段上一点连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接交于点． 求证：； 若，，求的长． 25.本小题分 在矩形中，，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点． 求证：； 当点是边的中点时，求的长； 当时，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意； B、是三次根式，故此选项不符合题意； C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意； D、的被开方数有可能小于，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 根据二次根式的定义分别判断即可． 本题主要考查了二次根式的定义，概念：式子叫做二 ... ...
