7.2.4 诱导公式（二） 高一数学（人教B版2019必修第三册） 课件（共17张PPT）

7.2.4诱导公式（二） 通过前面得学习，我们已经掌握了四组诱导公式，那么如果已知????=????????????26°， 你能用????表示出????????????116°吗？ 带着这样的问题，这节课我们将继续来研究诱导公式. ? 1.理解并识记诱导公式.（重点） 2.能够利用诱导公式解决简单的三角函数的化简、求值、证明问题.（重点、难点） 探究点1：角????与????2?????的三角函数值之间的关系 ? 思考1：观察我们初中所学的锐角三角函数值，你能发现什么吗？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} sin???? ? cos???? ? 30° ? 60° ? 12 ? 32 ? 12 ? 32 ? 【提示】两个锐角α+β=90°时，其中角α的对边是角????的邻边，因此，sin????=cos????,cos????=sin????. ? ???? ? ???? ? 思考2：观察????与????2?????的终边之间的关系，上述关系式对任意角是否也成立呢？ ? ???? ? ????????+???? ? O x y P(x,y) P’(y,x) 【提示】如图所示，α与????2-α的终边关于角????4的终边所在直线（即????=????）对称 ? ????=???? ? 设角α与????2-α的终边与单位圆分别交于点P和P’, 则P(cos????,sin????),P’(cos(????2?????),sin(????2?????)) ? 根据对称性与三角函数线可知，角α的余弦等于角????2-α的正弦； 角????的正弦等于角????2-α的余弦. ? 公式（五） sin(?????????????)=cosα, cos(?????????????)= sinα. ? 将????替换成?????，由公式②⑤又可以得到另一组公式 如：cos(π2+α)=cos[π2?(?α)] =sin(?α)=?sinα ? 公式（六） sin(????????+????)=cosα, cos(????????+????)=-sinα. ? 此诱导公式需要“变名”： “正”变“余”, “余”变“正”. 思考1：根据相关诱导公式推导 分别等于什么？ 探究点2：角????与3????2?????的三角函数值之间的关系 ? （1）????????????(3????2?????)；（2）????????????(3????2?????)； （3）????????????(3????2+????)；（4）????????????(3????2+????)； ? 【提示】(1)sin(3π2?α)=sin[π+(π2?α)]=?sin(π2?α)=?cos???? ? (2)cos(3π2?α)=????????????[π+(π2?α)]=?cos(π2?α)=?sin???? ? (3)sin(3π2+α)=sin[π+(π2+α)]=?sin(π2+α)=?cos???? ? (4)cos(3π2+α)=????????????[π+(π2+α)]=?cos(π2+α)=sin???? ? 公式（七） sin(????????????+????)=-cosα, cos(????????????+????)= sinα. ? 公式（八） sin(?????????????????)=-cosα, cos(?????????????????)=-sinα. ? 公式①~⑧都称为诱导公式 一、“函数名不变，符号看象限” ?α π?α π+α 2kπ?α 2kπ+α sin -sinα sinα -sinα -sinα sinα cos cosα -cosα -cosα cosα cosα tan -tanα -tanα tanα -tanα tanα sin -sinα sinα -sinα -sinα sinα cos cosα -cosα -cosα cosα cosα tan -tanα -tanα tanα -tanα tanα 【总结】 8组诱导公式我们可以分两种情况记忆: 对于?α,π?α,π+α,2kπ?α,2kπ+α(k∈z)的三角函数值，把????看成锐角. ? 二、“函数名改变，符号看象限” π2?α π2+α 3????2????? 3????2+???? sin cosα cosα -cosα -cosα cos sinα -sinα -sinα sinα sin cosα cosα -cosα -cosα cos sinα -sinα -sinα sinα 对于π2±α，3π2±α的三角函数值，把????看成锐角 ? 所有诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系.它们之间的关系归纳为： 奇变偶不变，符号看象限. “k”为奇数，三角函数变名；“k”为偶数，三角函数不变名. 例6.求下列各值. （1）????????????120°；（2）????????????135°；（3）cos(?19????4). ? 【解析】(1)sin120°=????????????(90°+30°)=????????????30°=32. ? (2)cos135°=????????????(90°+45°)=?????????????45°=?22 ? (3)cos(? ... ...