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课件网) 17.3 一元二次方程的判别式 沪科版八年级下册 第十七章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念； 2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况； 3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点） 课程导入 放学了，同学们在一起讨论一元二次方程根的情况. 好多例题都是两个根 有时候两个根是一样的哦！ 随便一个一元二次方程，我不用具体去解，就知道它的根的情况。。。 还有没有根的情况 通过配方，我们得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，因为a≠0，所以 (1) 当b2－4ac>0时， 是一个正实数，因此方程有两个不相等的实数根: 课程讲授 新课推进 探索1：一元二次方程根的判别式 (2) 当b2－4ac=0时， ，因此方程有两个相等的实数根 (3) 当b2－4ac<0时， 在实数范围内无意义 ，因此方程没有实数根. 课程讲授 新课推进 课程讲授 新课推进 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式， 用符号“ ”来表示，即 =b2-4ac. 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根 > 0 = 0 < 0 ≥ 0 判别式的情况 根的情况 特别指出：当 ≥0时，有两个实数根. 特别指出： 当方程有两个实数根时， ≥0. ＞0； = 0； ＜0. 当方程没有实数根时， 当方程有两个相等的实数根时， 当方程有两个不相等的实数根时， 课程讲授 新课推进 反过来， 课程讲授 新课推进 不解方程，判别下列方程根的情况. 例1 探索2：根的判别式的应用 解：(1)因为Δ＝(－3)2－4×5×(－2)＝49＞0, 所以原方程有两个不相等的实数根. (1)5x2－3x－2＝0； 课程讲授 新课推进 (2)原方程可变形为 25y2－20y＋4＝0. 因为 Δ＝(－20)2－4×25×4＝0， 所以原方程有两个相等的实数根. (3)2x2＋ x＋1＝0. (2)25y2＋4＝20y； (3)因为Δ＝ －4×2×l＝－5＜0, 所以原方程没有实数根. 课程讲授 新课推进 解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k＞0，求得k＜4，又 k≠0， ∴当k＜4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根． k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0 有两个不相等的实数根？ 例2 课程讲授 新课推进 根的判别式的应用： (1)直用：不解方程，可以判断方程根的情况． (2)逆用：已知方程根的情况，判断字母系数的取值范围． 一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况． 注意： 课程讲授 新课推进 1. 下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-2 C 2. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有 两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 B 随堂小练习 习题解析 习题1 不解方程,判断下列一元二次方程根的情况. 解:(1)∵a=9,b=6,c=1,∴b2-4ac=36-36=0, ∴此方程有两个相等的实数根. (2)将一元二次方程化为一般形式,得2x2-x-6=0. ∵a=2,b=-1,c=-6,∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)=49>0, ∴此方程有两个不相等的实数根. (3)x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根． (1)9x2+6x+1=0; (2)x(2x+3)=4x+6; (3) x2-x+1=0 习题2 习题解析 不解方程，判别关于x的方程 的根的情况. 解：a=1, ,c=k2 因为 所以方程有两个实数根. 已知关于y的方程 y2-4y+3m=0，问 m 取何值时，这个方程： (1) 有两个不相等的实数根？ (2) 有两个相等的实数根？ (3) 没有实数根？ 习题解析 习题3 解： =b2-4ac =(-4)2-4×1×3m =16-12m (1) 当方程有两个不相等的实数根时， ＞0， ... ...
