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课件网) 18.1 勾股定理 沪科版八年级下册 第十八章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 勾股定理 前 言 学习目标及重难点 1.探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.(重点） 2.会用勾股定理求直角三角形的边长.（重点、难点） 这是2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽. 这个会徽是以我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所作的“弦图”为原型设计的，被称为“赵爽弦图”． 课程导入 勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧. 课程导入 相传2500多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来探索下图形中蕴含哪些关系？ 课程讲授 新课推进 探索1：勾股定理的认识 A B C 问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ A B C 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 课程讲授 新课推进 在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积. 课程讲授 新课推进 探究 ┐ b a c S1 S2 S3 (1) 观察图(1)，并填写: S1=_____个单位面积； S2=_____个单位面积； S3=_____个单位面积. 9 9 18 课程讲授 新课推进 怎样得到正方形S3的面积？ 4××3×3)=18 S3= 正方形面积间的关系： S1+S2=S3 ┐ b a c S1 S2 S3 (2) 观察图(2)，并填写: S1=_____个单位面积； S2=_____个单位面积； S3=_____个单位面积. 9 16 25 课程讲授 新课推进 怎样得到正方形S3的面积？ 4××4×3)+1=25 S3= 正方形面积间的关系： S1+S2=S3 图 (1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系， 用它们的边长表示，是_____. a2+b2=c2 课程讲授 新课推进 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c SA+SB=SC a2+b2=c2 ┐ b a c S1 S2 S3 通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？ 课程讲授 新课推进 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和，等于斜边的平方； 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a， 则a2＋b2＝c2. 符号语言 a b c A B C 课程讲授 新课推进 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理. 勾 股 勾2+股2=弦2 弦 古代人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”. 在中国为什么叫“勾股定理”？ 思考 课程讲授 新课推进 证法1 赵爽弦图法. a b c b-a ∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形， 证明： 探索2：勾股定理的证明 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2. 证法2 毕达哥拉斯证法. ∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2. 证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab， 课程讲授 新课推进 a a a a b b b b c c c c 课程讲授 新课推进 证法3 “总统证法” a b c c ∴a2 + b2 = c2. 有没有觉得“总统证法”与“毕达哥拉斯证法”相似呢？ b a 课程讲授 新课推进 探索3：利用勾股定理进行计算 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解： (1)据勾股定理得 (2)据勾股定理得 C A B c b a 课程讲授 新课推进 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的 对边分别是a，b， ... ...
