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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 学习目标 1.经历平行四边形性质的发现及证明过程,体会合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论.培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力. 2.通过平行四边形性质的应用,渗透转化的思想,发展推理能力和几何直观的核心素养. 学习重点：平行四边形的对角线互相平分及其应用. 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关论证和计算. 学习重难点 回顾复习 回忆上一节课的研究过程. 思考:学行四边形的哪些性质？你是怎样发现平行四边形的性质的？你是怎样证明的？ 导入新课 观察:如图,在 ABCD中,除了AB=CD,AD=BC外,图中还有相等的线段吗？ 思考：对于上述发现，你能说明理由吗？ 发现:OA=OC, OB=OD. 探究新知 学生活动一【一起探究】 已知:如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O. 求证:OA=OC，OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO. 又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD. ∴OA=OC,OB=OD. 探究新知 你能用三种语言表达平行四边形的对角线的性质吗？ 1.文字语言:平行四边形的对角线互相平分. 2.图形语言: 3.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 学生活动二【表述性质】 探究新知 学生活动三【应用性质】 例 如图,在 ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC. 求BC,CD,AC,OA的长,以及 ABCD的面积． 解:∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8, CD=AB=10. ∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理,得AC= ==6. 又 OA=OC,∴OA=AC=3,S ABCD=BC·AC=8×6=48. 拓展应用 1.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD 于点E,CF⊥ BD于点F,连接AF,CE,则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③DE＝BF； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B 拓展应用 2.已知:如图, ABCD的周长为60 cm,对角线AC,BD相交于点O, △AOB的周长比△DOA的周长多5 cm,求 ABCD各边的长． 解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长多5 cm， ∴AB-AD=5 cm.① 又∵ ABCD的周长为60 cm,∴AB+AD=30 cm.② 由①②,得AB= 17.5 cm,AD =12.5 cm. ∴则 ABCD各边的长分别为AB=CD=17.5 cm,AD = BC=12.5 cm. 拓展应用 3.如图，EF过 ABCD的对角线AC , BD的交点O,△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？ 解:△AOE与△COF的面积相等.四边形AEFD与四边形BCFE的面积相等. 拓展应用 总结：过对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 回顾反思 1.我们从哪些方面研究了平行四边形的性质？分别有哪些性质？ 2.平行四边形的性质是怎样发现并证明的？通过这个探究过程你学到了哪些数学方法？积累了哪些数学活动经验？ 3.根据你的学习经验，请你规划平行四边形后续的研究进程. 当堂训练 1.如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是( ) A.BO=DO B.CD=AB C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD D 当堂训练 2.如图,在 ABCD中,BD=6,AC=10,BD⊥AB,则AD的长为（ ） A.8 B. C.2 D.2 D 当堂训练 3.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若 ABCD的周长为28,则△ABE的周长为（ ） A.28 B.24 C.21 D.14 D 当堂训练 4.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是 . 1＜AD＜9 当堂训练 5.已知:如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,M 是OA的中点，N为OC的中点,求证:BM=DN,BM∥DN. 证明:在 ABCD中,OA=OC,OB=OD， 又∵M是OA 的中点,N是OC的中点， ∴OM=ON. ∵∠BOM=∠DON,∴△MOB ≌△NOD. ∴BM=DN,∠MBO=∠N ... ...
