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课件网) 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象及其画法 1.能用描点法画函数的图象,能根据函数的图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展几何直观. 2.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高数学学习的兴趣. 学习重点：描点法画函数的图象. 学习难点：根据图象分析变量关系. （创设情境） 下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气温 T 随时间 t 的变化而变化. （创设情境） 心电图 记录的是心脏本身的生物电流在每一心动周期中发生的电变化情况. 学生活动一【一起探究】 写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 用空心 圈表示 不在曲 线的点 用平滑 的曲线 连接 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数. 由图象可知： 我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少？如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？ t/时 （1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）; 4 -3°C 14时 8°C （2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态. 0时 4时 14时 24时 例 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离. 根据图象回答下列问题： 学生活动四 【一起探究】 学生活动二【一起探究】 （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 解：菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟. A A(15,1.1)的实际含义就是用时15分钟走了1.1千米. （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ A B A(15,1.1), B(25,1.1)时间过了10分钟，离小明家始终是1.1千米. 解：小明浇水用了10分钟. （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ B C B(25,1.1),C(37,2)线段BC的实际含义是用时12分钟，走了0.9千米. 解：菜地离玉米地2－1.1 ＝0.9（千米），用时37－25＝12（分钟）. （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ C D C(37,2),D(55,2) 线段CD的实际含义是18分钟的时间一直离小明家2千米. 解：小明给玉米地锄草用了55－37＝18（分钟）. （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ D E D(55,2),E(80,0),线段DE的实际含义是25分钟走了2千米. 解：玉米地离水小明家2－0＝2（千米），25分钟走了2千米，速度为4.8千米/小时. 解:(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些的数值，算出y的对应 值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 学生活动三【自主探究】 画出下列函数的图象： （1）y=2x+1 ； （2）y=- . O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ， 直线 越来越大 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点. -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 ... ...
