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课件网) 第二十章 函数 20.2 函数 第2课时 自变量的取值范围 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量. 判断一个关系是否是函数关系的方法 ①看是否在一个变化过程中； ②看是否存在两个变量； ③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 函数不是数，是一种关系 B. 多边形的内角和是边数的函数 C. 一天中温度是时间的函数 D. 一天中时间是温度的函数 D 1.了解自变量的取值范围的概念.（核心素养） 2.会根据不同类型的函数关系式，正确的求出自变量的取值范围.（核心素养） 学习重点：自变量取值范围的含义. 学习难点：会求不同类型函数自变量的取值范围. 思考：T取 1.5或T取时有实际意义吗？ × 问题1 下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况： 月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S/元 4560 4790 4430 4200 4870 4730 学生活动一 【一起探究】 问题2 下图是某市冬季某天的气温变化图： 思考：如果t取第二天凌晨3时，原问题还有意义吗？ × 问题3 我们曾做过“对折纸”的游戏，取一张纸，第一次对折，一页纸折为2层；第2次对折，2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数，p表示对折后的层数，请写出用n表示p的表达式，根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？ 思考：其中自变量n可取哪些值？当n=0.5时，原问题还有意义吗？ × 那么函数关系式中的自变量的取值范围应该怎样规定呢？ 知识点：函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围 使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围. 1.当用函数关系表示实际问题时，自变量的取值不仅要使函数关系式有意义，还应该使实际问题有意义. 2.当函数关系式中有分式、二次根式、零指数幂等情况时，自变量的取值范围一定要满足每一种情况. 学生活动二 【一起探究】 不同类型函数自变量取值范围的确定 1. 整式型 等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：. 2. 分式型 等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：. 3. 根式型 等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：. 4. 零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：. 1. 求下列函数的自变量的取值范围. （1） （2） 解析：（1）函数式子无特殊情况，自变量 x 的取值范围是全体实数. （2）函数式子含有分母，则分母不能为 0，自变量 x 的取值 范围是 x≠0. 整式型 分式型 （3） （4）. 解析： （4）函数式子含有分母和二次根式，则分母不能为 0并且被开方数 ≥ 0，自变量x的取值范围是 x > -1. 根式型 复合型 1. 求下列函数的自变量的取值范围. （3）函数式子含有二次根式，则被开方数 ≥ 0，x - 1 ≥ 0，解得 x ≥ 1. 实际问题自带取值范围！ 例 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为10 cm，边CA与边MN 在同一条直线上，点A与点M重合.让△ABC沿MN 方向运动，当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积 y(cm)与 MA的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 学生活动三 【一起探究】 实际问题自带取值范围！ 解: 因为△ABC是等腰直角三角形，四边形 MNPQ 是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得y=x2，0
