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课件网) 第二十二章 四边形 22.5 菱形 第1课时 菱形的性质 1.经历平行四边形的变化过程，观察菱形的本质属性，培养数学抽象能力. 2.经历探索菱形性质的过程，掌握菱形的性质定理，培养逻辑推理能力. 学习重点：菱形的定义及性质. 学习难点：菱形性质定理的应用. 思考：矩形与平行四边形的区别与联系？矩形的性质有哪些？矩形的性质与判定有什么联系？思考还有没有特殊的平行四边形？从哪方面入手研究？ 观察下列图片中抽象出来的图形，它们有什么共同特征？ 平行四边形 有一组 邻边相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形 学生活动一 【一起探究】 将一张菱形纸片ABCD按如图方法折叠后，再展开，思考下列问题： 思考：矩形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对角线所在直线. 思考:菱形是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点. 思考：平行四边形的性质菱形具有吗？为什么？菱形还有它特殊的性质吗？从哪几个方面进行研究？ 可以从边、角、对角线 三个方面来考虑 学生活动二 【探究性质】 猜想： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角. 思考:观察图形，菱形的边、角、对角线有哪些特殊的性质呢？ 已知：如下图，菱形ABCD中，AB=AD; 求证：（1）AB=BC=CD=DA， （2）AC⊥BD,（3)∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO, ∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO. (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=DA. (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，BO=DO. ∵AB=AD， ∴AC⊥BD. (3)∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，BO=DO，∠DAB=∠DCB，∠ADC=∠ABC. ∵AB=BC=CD=AD， ∴∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO , ∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO. 你能用三种语言表达菱形的性质吗？ 2.图形语言： 1.文字语言：菱形的四条边都相等. 3.符号语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA. 菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO , ∠ABO=∠CBO，∠ADO =∠CDO. 例1.如图，菱形ABCD 的周长为16 cm，∠ABC=120°.求对角线BD 和AC 的长. ∵四边形ABCD是菱形 AB+BC+CD+AD= 16 cm， ∴AB=BC=CD=AD=4(cm). ∵BD 平分∠ABC，∠ABC= 120°， ∴∠ABD=60°.∴△ABD 是等边三角形. ∴BD=AB=4 cm. 在Rt△AOB 中，OB=2 cm， AO==2 学生活动三 【应用性质】 拓展：如图，菱形ABCD 的周长为16 cm，∠ABC= 120°.求菱形的面积 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=AD. ∴△ABO≌△ADO≌△CBO≌△CDO. 由上题可知：OB=2 ，OA=2 ∴S△ABO =2 ×2× =2 . ∴S菱形ABCD=2 ×4=8 . 归 纳 菱形的面积公式： （1）底×高 （2）对角线乘积的一半 例.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC =，求点B 的坐标. 1.如图，在菱形ABCD 中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF 的面积是( ) A．4 B．3 C．2 D. 2.如图所示，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，E，F 分别是BC，CD 的中点，连接AE，EF，AF，则△AEF 的周长为( ) A．2 B．3 C．4 D．3 3.如图，菱形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且AC=6 cm，BD=8 cm，AE⊥BC，垂足为E.求AE 的长. 1.在探寻菱形的定义及性质时，你经历了怎样的研究过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 2.请预测菱形后续还会研究哪些内容？怎样研究？ 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等 C.对角线互相平行 D.对角线互相垂直 2.若一 ... ...
