沪科版七下册：6.2.2 实数 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2 实数 【学习目标】 1．能对实数进行正确分类。 2．能将一个无限循环小数化成分数。 【学习重难点】 1．估计无理数的大小、实数的两种分类。 2．正确对实数进行分类，会将一个无限循环小数化成分数。 【学习过程】 一、复习巩固 1．什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？实数的两个分类分别是什么？2，是有理数吗？ 【答案】整数和分数统称有理数。无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。 实数分为有理数和无理数。2是有理数，不是有理数。 2．怎样证明是无理数？ 【答案】因为12=1<2,22=4>2,所以 1<<2 这说明不可能是整数。 根据分数的定义，即，分数是一个整数与另一个整数的比，因为不是整数，所以它也不是分数。 综上所述，是无理数。 3．什么样的两个数互质（互素）？ 【答案】公约数只有1的两个数，叫做互质数。 二、新知学习 1．看懂第11页到第12页中间以上内容，对下列这组数按要求进行分类： ，-，，0，0.33，，-，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，，。 【答案】（1），0，0.33，，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，， （2）-，，-， （3）0，，-1，-4， （4），0.33，，-1，3.141592，，-4， （5）0，， （6），-，，0，0.33，，-，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，， 2．看书本上的数学园地内容，将写成分数的形式。 【答案】= 三、合作探究 1．证明：假设是有理数。 证明:假设是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示。 即=n/m。. 那么由=n/m可得, 2=n2/m2 ,即n2=2m2 因为n2=2m2 ,那么n2为偶数,则n也为偶数。 则可令n=2a ,那么(2a)2=2m2 , 化简得2a2=m2 ,同理可得m也为偶数。 那可令m=2b。 那么由m=2b , n=2a可得m与n有共同的质因数2 ,即m和n不是互质的两个数。 所以假设不成立。 即是有理数不成立,那么是无理数。 2．将无限循环小数化成分数。 （1）纯循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，分子则是一个循环节的数。 _____， _____。 （2）混循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数送去不循环部分。 _____， _____。 【答案】（1）=； （2）； 【达标检测】 把下列无限循环小数化成分数：0.， 0.， 0.15， 0.5 【答案】 = = 0.15= 0.5= 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 6.2.2 实数 【学习目标】 1．能对实数进行正确分类。 2．能将一个无限循环小数化成分数。 【学习重难点】 1．估计无理数的大小、实数的两种分类。 2．正确对实数进行分类，会将一个无限循环小数化成分数。 【学习过程】 一、复习巩固 1．什么叫做有理数？什么叫做无理数？什么叫做实数？实数的两个分类分别是什么？2，是有理数吗？ 2．怎样证明是无理数？ 3．什么样的两个数互质（互素）？ 二、新知学习 1．看懂第11页到第12页中间以上内容，对下列这组数按要求进行分类： ，-，，0，0.33，，-，0.121121112…（两个2之间依次多一个1），-1，3.141592，，-4，，。 2．看书本上的数学园地内容，将写成分数的形式。 三、合作探究 1．证明：假设是有理数。 2．将无限循环小数化成分数。 （1）纯循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，分子则是一个循环节的数。 _____， _____。 （2）混循环小数：每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数送去不循环部分。 _____， ... ...