专题 对数函数 1. 函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)． 2. 对数函数的图象与性质 a>1 0
1时，y>0； 当01时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是 增函数 在(0，＋∞)上是 减函数 注意：对数函数的解析式特征为（1）a＞0且a≠1; （2）logax的系数为 1；（3）自变量x的系数为 1，且x>0. 【题型1 对数函数概念】 【题型2 对数函数的定义域】 【题型3 利用对数函数的单调性比较大小】 【题型1 对数函数概念】 知识点：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞)． 例1. 下列函数，其中为对数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答. 【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是； 函数是对数函数，C是； 函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是. 故选：C 例2. 若函数是对数函数，则a的值是（ ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数， ∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 例3. 对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的概念直接求解即可. 【详解】设对数函数的解析式为 (且)， 由已知可得，即， 解得，即函数解析式为， 故答案为： 【题型训练1】 1．下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的概念分析可得答案. 【详解】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数； ②和③符合对数函数的定义，是对数函数； ④中，底数不是常数，不是对数函数； ⑤中系数不是，不是对数函数. 故选：B. 2.已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 【答案】C 【分析】依据对数函数的定义即可判断. 【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数. 易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数. 故选：C. 3.已知函数是对数函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据对数函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数是对数函数， 则，解得． 故答案为：1. 4．若对数函数的图象过点，则此函数的表达式为 . 【答案】 【分析】将点代入对数解析式求出底数，即可求解. 【详解】设对数函数为，，因为对数函数的图象过点，所以，即，解得，所以. 故答案为： 【题型2 对数函数的定义域】 知识点：对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞). 例4. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，即得. 【详解】∵， ∴，解得，且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 例5. 若有意义，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用对数的定义进行求解. 【详解】要使有意义， 须，即， 解得或， 即实数a的取值范围是. 故答案为：. 例6. 若函数的图象过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域． 【答案】(1) ；(2) 【分析】（1）根据对数值求参数，（2）根据真数大于零得定义域 【详解】解：（1）将代入中， 有， 则． ∴． （2）由（Ⅰ）知， ，解得． ∴函数的定义域为． 【题型训练2】 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列出使函数有意义的不等式组，进而即得. 【详解】要使函数有意义，则, 解得且， 所以函数的定义 ... ... 