第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理的认识 一、选择题 1.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) 2.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c＝(a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且c2＝10，b2＝6，则a的值是( ) A.2 B.2或4 C.4 D.4或16 4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，则S4＝（ ） A.183 B.87 C.119 D.81 5.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设如图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（ ） A.S1＝a2＋b2＋2ab B.S1＝a2＋b2＋ab C.S2＝c2 D.S2＝c2＋ab 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形.若正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的边长是( ) A. B.13 C.169 D.17 7.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，分别以AB，AC，BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（ ） A.8 B.4 C.2 D.4 二、填空题 8.如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整. ∵S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ， ∴S1＋S2 S3，即 2＋ 2＝ 2. 9.用直角边是a，b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.观察图形并填空. (1)由图2知大正方形的面积可表示 为(a＋b)2，还可以表示为 ； (2)结合(1)，可列等式为 ，将等式化简、整理，得 . 图1 图2 10.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则BC的长为 . 11.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积之和为 . 12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若c＋b＝25，c－b＝1，则a＝ . 13.四个全等的直角三角形按图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的较长直角边， AM＝4EF，则正方形ABCD的面积为 . 三、解答题 14.如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝8，BC＝6. (1)求AB的长； (2)求斜边上的高CD的长. 15.如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝，求四边形ABCD的面积. 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝8.求AC的长. 1 参考答案 一、选择题 1.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( D ) 2.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c＝(a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且c2＝10，b2＝6，则a的值是( B ) A.2 B.2或4 C.4 D.4或16 4.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4.若S1＝48，S2＋S3＝135，则S4＝（ B ） A.183 B.87 C.119 D.81 5.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设如图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（ B ） A.S1＝a2＋b2＋2ab B.S1＝a2＋b2＋ab C.S2＝c2 D.S2＝c2＋ab 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形.若正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的边长是( B ) A. B.13 C.169 D.17 7.如图，在 ... ...
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