4.2两角和与差的三角函数公式同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知都是第二象限角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知，且，则等于（ ） A． B． C． D． 4．在中，为边上一点，，且的面积为，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的对称中心是，则（ ） A． B． C．3 D．0 7．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列判断正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．当时， 10．已知函数（）的最小正周期为，则（ ） A． B．函数在上为增函数 C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称 11．下列说法正确的有（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”是真命题 C．命题“”的否定是“” D．“，使”是假命题，则 12．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递减 C．，使得 D．，存在常数使得 三、填空题 13．已知，若，则的最大值为 ． 14．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是 ． 15．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为（）和（）．设表高为1米，则影差 米（参考数据：，） 16．如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为 ；若是圆上的动点，则的取值范围是 . 四、解答题 17．如图，在中，点D在边BC上，． (1)若，，，求AB； (2)若是锐角三角形，，求的取值范围． 18．已知函数. (1)求的单调递减区间； (2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位.得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围. 19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积． (1)求； (2)若,，求． 20．记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知． (1)求角C； (2)若的周长为20，面积为，求边c． 21．已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式和单调递增区间； (2)若，，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】根据两者之间的推出关系可得正确的选项. 【详解】若，则即， 而都是第二象限角，故，故， 故“”是“”的充分条件. 若，因为都是第二象限角，故， 所以即， 故“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．C 【分析】利用三角恒等变换先化简函数式，结合三角函数的图象与性质计算即可. 【详解】 ， 令，得, 由，,得． 因为恰有两解， 所以． 故选：C 3．D 【分析】由求出，再由，利用两角差的余弦公式计算即可. 【详解】∵，∴，又，∴， ∴ ． 故选：D 4．A 【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】因为，解得， 所以为等 ... ...
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