中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时41)§5.4 分式方程(1) 【学习目标】了解分式方程的概念；能根据题意列分式方程. 【学习重难点】能根据题意列分式方程. 【导学过程】 一.知识回顾 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程. 2.如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式. 3.列方程解应用题的关键是：找出相等关系. 二.探究新知 引例1.甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍． （1）你能找出这一问题中的主要等量关系吗？ ①乘高铁列车所用的时间=乘特快列车所用的时间-9．②高铁列车速度=特快列车速度×2.8． （2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？ 引例2.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等， （1）等量关系：七年级人均捐款额=八年级人均捐款额； （2）如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 【归纳定义】 想一想：，，. 上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼 特点：①分母中都含有未知数，②这些方程中都含有分式. 【定义】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.(fractional equation) 温馨提示：判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数. 练习1.下列方程哪些是整式方程，哪些是分式方程 （1）； （2）；（3）；（4）. 整式方程：（1）（4）；分式方程：（2）（3）. 三.典例与练习 例1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( B ) A． B． C． D． 练习2.在方程，，，，中，分式方程有(B） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2.根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%，设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？ 解：①x-950=12% x;②(1-12%)x=950；③；④. 其中③④是分式方程. 练习3.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg．如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，请列出关于x的分式方程． 解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，则第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．由题意得：． 练习4.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长480千米的普通公路，另一条是全长400千米的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快20km/h，由普通公路从甲地到乙地所需的时间是由高速公路从甲地到乙地所需时间的1.6倍，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间？若设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则所列方程正确的是（A） A． B． C． D． 四.课堂小结 1.分式方程的主要特征： ①含有分式，②分母中含有未知数. 2.整式方程与分式方程有什么区别？ 整式方程的分母中不含有未知数，分式方程的分母中含有未知数. 3.列分式方程的基本步骤：（参见导学案七上第46课时） ①审：弄清各数量之间的关系，②找：找出题中的等量关系, ③设：设未知量为x(注意要带单位)，④列：根据等量关系列方程. 五.分层过关 1.下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有(C） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列方程是分式方程的是 B A ．，为常数） B ．为常数） C ．为常数） D ． 3.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所 ... ...
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