专题03 一元二次方程（一）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 一元二次方程（一） 一、单选题 1．下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若一元二次方程的一个根为1，则（　　） A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 3．用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0 5．下列一元二次方程的解法中，正确的是（　　） A．（x﹣3）（x﹣5）＝10×2，∴x﹣3＝10，x﹣5＝2，∴＝13，＝7 B．，∴（5x﹣2）（5x﹣3）＝0，∴， C．，∴＝2，＝﹣2 D．两边同除以x，得x＝1 6．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 7．解方程：①；②；③；④．较简便的解法是（ ） A．依次用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法 B．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 C．依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法 D．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 8．探讨关于x的一元二次方程总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a，b同号；乙：；丙：．其中符合条件的是（ ） A．甲，乙，丙都正确 B．只有甲不正确 C．甲，乙，丙都不正确 D．只有乙正确 9．某农场拟建一间长方形饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门)的总长度为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为240，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．若等腰三角形三边的长分别是，，3，且，是关于的一元二次方程的两个根，则满足上述条件的的值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 11．若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( ) A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2 12．关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（ ） A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1 C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0 二、填空题 13．的二次项系数是__、常数项是__． 14．关于x的方程是一元二次方程，则m＝_____． 15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为_____． 16．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝___． 17．已知实数，满足，则的值为_____． 18．已知k是方程的一个根，那么_____；_____． 19．关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且满足，则的值为_____． 20．已知关于x的一元二次方程，下列命题中是正确的有_____（填序号）． ①若，则； ②若方程两个根为和3，则； ③若，则方程一定有两实数数根，并且这两个根互为相反数； ④若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根． 三、解答题 21．解方程 （1）； （2）； （3）（配方法）； （4）. 22．用适当的方法解一元二次方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 23．已知关于的方程. （1）当为何值时，方程只有一个实数根？ （2）当为何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当为何值时，方程有两个不相等的实数根？ 24．阅读材料，并回答问题： ... ...