19.3.3 菱形的性质和判定（第1课时）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.3.3.菱形的性质和判定（第1课时） 学习目标 ： 1.理解菱形的概念，了解菱形与矩形、平行四边形的关系； 2.探索菱形的性质，注意菱形性质的运用. 学习重难点 ： 重点是掌握菱形的性质，难点是菱形性质定理的准确、熟练应用． 学 法 指 导 ： 自学课本第86-87页内容，了解矩形的性质，按导学案内容独立完成或小组合作完成相应作业. 课前自主预习问题： 1. 的平行四边形是菱形； 2.菱形与平行四边形相同，两组 分别平行且相等，两组 分别相等，对角线 ；菱形与平行四边形不同的是有一组邻边 ，进而我们推导出它的四条边都 ；而且菱形的对角线 . 3.菱形的一边为3cm ，则该它的周长是 .菱形的一个内角为400，则它的其他三个内角分别是 ；若菱形的两条对角线分别是12cm和16cm，则它的四条边的长都是 cm,面积是 cm2.一般地，若菱形的两条对角线分别是a和b，则它的面积为 . 课堂合作学习，探究新知———学生交流展示： 1.用你前面自制的平行四边形模具演示平行四边形的移动过程，并注意改变边的长度，当移动到有一组邻边相等时停止，你能得到什么图形？引出菱形定义． 的平行四边形是菱形 ；菱形也是一种特殊的平行四边形. 2.按照上面的定义，在右面的空白处画一个菱形， 用字母表示出来，度量出它的四条边的长、四个 角的度数和两条对角线之间的夹角，还有对角线 与各边的夹角，记录如下： AB = cm,BC = cm, CD = cm,DA = cm; ∠A = ,∠B = , ∠C = ,∠D = ; ∠AOB = , ∠BOC = ； ∠BAC = , ∠DAC = ；∠BCA = , ∠DCA = ； ∠ABD = , ∠CBD = ；∠ADB = , ∠CDB = ； 3.根据以上数据，你能得出菱形的有关性质吗？请你用文字表达出来： 4.因为菱形是一个轴对称图形，你能用等腰三角形的性质或轴对称的性质证明“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”吗？（画出相应的图形） 已知:四边形ABCD是菱形,对角线AC , BD相交于点O 求证:AC⊥BD 5.精典例题 例5 已知菱形的两条对角线长分别为a, b,求菱形的面积 自结测试： 菱形的面积为，一条对角线长是，那么菱形的另一条对角线长为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4.如图，菱形中，，边，E为边的中点，P为边上的一点，连接，当时，线段的长为（ ） A．2 B． C．4 D． 5.如图，菱形的对角线，相交于点，为中点，，则菱形的周长为 ． 6．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是 ． 7.如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上． (1)求证：； (2)若为中点，，求的长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 19.3.3.菱形的性质和判定（第1课时） 学习目标 ： 1.理解菱形的概念，了解菱形与矩形、平行四边形的关系； 2.探索菱形的性质，注意菱形性质的运用. 学习重难点 ： 重点是掌握菱形的性质，难点是菱形性质定理的准确、熟练应用． 学 法 指 导 ： 自学课本第86-87页内容，了解矩形的性质，按导学案内容独立完成或小组合作完成相应作业. 课前自主预习问题： 1. 的平行四边形是菱形； 【答案】有一组邻边相等 2.菱形与平行四边形相同，两组 分别平行且相等，两组 分别相等，对角线 ；菱形与平行四边形不同的是有一组邻边 ，进而我们推导出它的四条边都 ；而且菱形的对角线 . 【答案】对边，对角，互相平分，相等，相等，互相垂直 3.菱形的一边为3cm ，则该它的周长是 .菱形的一个内角为4 ... ...