2024年陕西省中职生 不等式 考点专项复习（含解析）

不等式考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说 明 了解 理解 掌握 2.1不等式的基本性质 √ （1）要注意与初中不等式内容的衔接，在复习的基础上进行新知识的教学 （2）通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能 （3）重点是一元二次不等式的解法 2.2区间的概念 √ 2.3一元二次不等式 √ 2.4含绝对值的不等式 ［ax+b＜c（或＞c）］ √ 三、知识精讲 1．作差比较法：依据是a>b a－b>0；ab且b>c a>c； (2)a>b且c∈R a＋c>b＋c； (3)a>b且c>0 ac>bc； (4)a>b且c<0 acb且c>d a＋c>b＋d； (2)a>b>0且c>d>0 ac>bd； (3)a>b>0 an>bn(n∈R＋). 4．区间的概念及其表示 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫作区间． (1){x|a≤x≤b} [a，b]; (2){x|a0) 8.含绝对值不等式 备注：对于绝对值不等式，只需把“”当作整体，利用绝对值不等式解法结合一元一次不等式即可求解. 四、考点必刷 【考点1】不等式基本性质 1.已知，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得， 又因为，所以. 故选：B 2.下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】当时，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，当时，则；当时，则，故C错误； 若，则，故D正确 故选:D 3.设，，则（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【解析】因为，所以. 故选：A. 4.设，，比较M，N的大小. 【答案】 【解析】 5.求证：如果，，那么． 【答案】证明见解析 【解析】证明：由① 由② 由①②得，即 【考点2】区间的概念 6.已知为一确定区间，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为一确定区间，则 故选：A 7.集合用区间表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合或用区间表示为：. 故选：B. 8.不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，故， 故选：B. 9.用区间表示下列数集： （1）{x|x≥1}＝ ； （2）{x|2－1且x≠2}＝ . 【答案】 【解析】由区间定义得： （1）{x|x≥1}＝ （2）{x|2－1且x≠2}＝ 故答案为：；；. 10.已知区间关于原点对称，求a的值，并写出该区间. 【答案】，. 【解析】由已知得，∴，∴，即该区间为. 【考点3】一元一次不等式（组） 11.不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解为 ， 故选：B 12.已知点在第四象限，则x的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点在第四象限， 所以. 故选：B. 13.不等式组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 由①得，由②得， 所以不等式组的解为. 故选：A. 【考点4】一元二次不等式 14.不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】因为或，则图象如图所示， 所以解集为. 故选：D. 15.不等式的解集是（ ） A．全体实数 B．空集 C．正实数 D．负实数 【答案】B 【解析】 所以不等式的解集为空集． 故选：B． 16.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，即 ，等价于 ，解得 或 ； 故选：D. 17.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式，即，，解得或， 故不等式解集为：. 故选：D. 18.已知，则关于x的 ... ...