2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练） 姓名：_____ 班级：_____ 一．单选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．【2021-全国新高II卷】 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2．【2022-天津数学高考真题】 “为整数”是“为整数”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3．【2021-北京数学高考真题】已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4．【2021-北京数学高考真题】在复平面内，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5．【2023-北京数学乙卷高考真题】 的展开式中的系数为（ ）． A. B. C. 40 D. 80 6．【2021-北京数学高考真题】和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A. B. C. D. 7．【2022-天津数学高考真题】 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 27 8．【2021-浙江卷】 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ） A. 直线和圆 B. 直线和椭圆 C. 直线和双曲线 D. 直线和抛物线 二．多选题（本大题共1小题，每小题5分，共5分） 9．【2021-新高考Ⅰ卷】 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ） A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同 10．【2021-全国新高II卷】 已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11．【2021-全国新高II卷】 设正整数，其中，记．则（ ） A. B. C. D. 三．填空题（本大题共1小题，每小题5分，共5分） 12．【2023-天津卷数学真题】 已知是虚数单位，化简的结果为_____． 13．【2021-新高考Ⅰ卷】 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_____. 14．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】 若x，y满足约束条件，则的最大值为_____. 四．解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 15．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 16．【2021-新高考Ⅰ卷】 已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 17．【2021-全国新高II卷】 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 18．【2021-全国新高II卷】 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，． （1）已知，求； （2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 19．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 试卷第 1 页，共 1 页 2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）1 【参考答案】 1．【答案】B 【解析】 由题设可得，故， 故选：B. 2．【答案】A 【解析】 由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立； 当时，整数，但不为整数，故必要性不成立； 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 3．【答案】B 【解析】 由题意可得：，即. 故 ... ...
