绝密★启用前 2024届高三年级TOP二十名校质检一 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 4.本卷命题范围：高考范围. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.若，则实数（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.的展开式中常数项为（ ） A.28 B.56 C.70 D.76 3.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知圆，则下列说法错误的是（ ） A.点在圆外 B.直线平分圆 C.圆的周长为 D.直线与圆相离 5.直线经过椭圆长轴的左端点，交椭圆于另外一点，交轴于点，若，则该椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 6.在与中，已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7.如图是棱长均为2的柏拉图多面体，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，分别为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B.1 C. D. 8.甲 乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得-1分；若平局，则双方各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令表示在甲的累计得分为时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.3，则（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知双曲线的左 右焦点分别为，过的直线与的右支交于点，若，则（ ） A.的渐近线方程为 B. C.直线的斜率为土 D.的坐标为或 10.某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（ ） A. B. C.质点在内的位移图象为单调递减 D.质点在内的平均速率为（平均速率总路程） 11.已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则（ ） A.的图象关于点中心对称 B. C. D. 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12.若集合，则_____. 13.记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为_____. 14.在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为_____. 四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤. 15.（本小题满分13分） 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400. （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中. 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（本小题满分15分） 如图，三棱柱中，为底面的重心，. （1）求证：平面； （2）若底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线与平面所成的角为，求的值. 17.（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线相切. （1）求的值； （2）已知点在抛物线上，分 ... ...
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