2.2双曲线 同步练习（含解析）2023——2024学年北师大版（2019）高中数学选择性必修1

2.2双曲线同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，与的两条渐近线分别交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．已知为双曲线左支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（ ） A． B． C． D． 3．已知分别为双曲线的左、右焦点，过向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为点，且（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 5．已知双曲线与双曲线的离心率相同，双曲线的顶点是双曲线的焦点，则双曲线的虚轴长为（ ） A． B． C． D．10 6．已知双曲线的离心率为2，左 右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于两点，若，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知方程表示的曲线为，则下列命题正确的个数有（ ） ①若曲线为椭圆，则且焦距为常数 ②曲线不可能是焦点在轴的双曲线 ③若，则曲线上存在点，使，其中为曲线的焦点 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 9．若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 10．已知分别为双曲线的左 右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则（ ） A．双曲线的离心率为 B．存在点，使得四边形为正方形 C．四边形的面积为 D．四边形的周长最小值为 12．已知双曲线的左 右焦点分别为为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于点（在第二象限，在第一象限），下列结论正确的是（ ） A． B． C．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为4 D．若的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为8 三、填空题 13．已知双曲线方程为（），若直线与双曲线左右两支各交一点，则实数的取值范围为 . 14．已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为 ． 15．设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为 . 16．已知双曲线的方程为，其左右焦点分别为，已知点坐标为，双曲线上的点满足，设内切圆半径为，则 ， ． 四、解答题 17．已知标准双曲线的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过点的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程. 18．已知双曲线经过点，直线与交于两点，直线分别与轴相交于点. (1)证明：以线段为直径的圆恒过点； (2)若，且，求. 19．平面上一动点满足． (1)求P点轨迹的方程； (2)已知，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值 20．已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点． (1)求双曲线的方程； (2)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； (3)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值． 21．已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中． (1)求点的轨迹方程，并指出轨迹． (2)当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ... ...