第6章 一元一次方程素养提优卷（含解析）

第6章 一元一次方程 素养提优卷 考试时间：100分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．下列方程中，解是的方程是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若关于的方程是一元一次方程，则此方程的解是（ ） A． B． C． D． 4．当的取值不同时，整式（其中是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 5．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为( ) A． B． C． D． 6．小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方程=x中的一个常数被污染，同桌说正确答案是，则被污染的常数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在2024年1月的日历中，用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框，使其覆盖的5个数之和等于115，则此时十字方框正中心的数位于（ ）列 A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五 8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A． B． C． D． 9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b中的较小的数，如，，按照这个规定，方程的解为( ) A． B． C． D．或 10．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，则下列结论中正确的个数是（ ） ①甲同学：设制作A型盒个数为x，根据题意可得；②乙同学：设制作B型盒用正方形纸板的张数为m，根据题意可得；③制作A型盒72个；④制作B型盒需正方形纸板共48张． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 11．列方程表示“的倍与的和等于”： ． 12．若方程和方程的解相同，则的值为 ． 13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．如果设绳索长为x尺，则列一元一次方程是 ． 14．如果两个一元一次方程的解互为倒数，我们就称这两个方程为“友好方程”．例如，方程和方程为“友好方程”．若关于的方程与方程是“友好方程”，则 ． 15．如图，在的方格中，每个小方格的边长为1且标记数字，在方格中画阴影正方形．现规定被阴影正方形全部覆盖的小方格，其数值之和记为m，部分覆盖的小方格，其数值之和的一半记为n．以图1中阴影正方形为例，．若在图2中画一个面积为5的阴影正方形（顶点均在格点上），且，则m的值为 ． 三、解答题 16．已知关于x的方程是一元一次方程． (1)求m的值； (2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 17．解方程： (1)；(2). 18．十八世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于的多项式用符号“”表示，如果．例：当时，． (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． 19．在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：………………第一步 …………………第二步 ………………第三步 ……………………………第四步 ……………………………第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ； ②以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； ③请直接写出该方程的正确解： ； 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一 ... ...