2024年山东省潍坊市、滨州市高考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省潍坊市、滨州市高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面向量，若，则实数( ) A. B. C. D. 2.已知抛物线：上点的纵坐标为，则到的焦点的距离为( ) A. B. C. D. 3.已知集合，集合，其中若，则( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列的前项和为，，，则( ) A. B. C. D. 5.世纪以前的某时期盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目： 例如：，依据此记数方法，( ) A. B. C. D. 6.如图所示，在棱长为的正方体中，点为截面上的动点，若，则点的轨迹长度是( ) A. B. C. D. 7.已知数列满足，若数列是公比为的等比数列，则( ) A. B. C. D. 8.已知直三棱柱外接球的直径为，且，，则该棱柱体积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某科技攻关青年团队有人，他们年龄分布的茎叶图如图所示已知这人年龄的极差为，则( ) A. B. 人年龄的平均数为 C. 人年龄的分位数为 D. 人年龄的方差为 10.函数的图象如图所示，则( ) A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 若在上有且仅有两个零点，则 11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则( ) A. B. 的图象关于点对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知是虚数单位，若复数满足，则 _____． 13.第届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有_____种结果用数值表示 14.已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作，交于，得到的平行四边形面积为，记点的轨迹为曲线若与圆有四个交点，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若为的中点，求． 16.本小题分 已知椭圆中，点，分别是的左、上顶点，，且的焦距为． 求的方程和离心率； 过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，求的值． 17.本小题分 如图，在四棱台中，下底面是平行四边形，，，，，，为的中点． 求证：平面平面； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 若，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量或二维随机向量设的一切可能取值为，，，，，记表示在中出现的概率，其中． 将三个相同的小球等可能地放入编号为，，的三个盒子中，记号盒子中的小球个数为，号盒子中的小球个数为，则是一个二维随机变量． 写出该二维离散型随机变量的所有可能取值； 若是中的值，求结果用，表示； 称为二维离散型随机变量关于的边缘分布律或边际分布律，求证：． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 证明：； 若函数有三个不同的零点，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，， 则，解得． 故选：． 根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：已知抛物线：上点的纵坐标为， 则到的焦点的距离为． 故选：． 由抛物线的性质，结合抛物线的定义求解． 本题考查了抛物线的性质，重点考查了抛物线的定义，属基础题． 3.【答案】 【解析】解：集合，集合，， 则． 故选：． 根据已知条件，先求出集合，再结合并集的定义，即可求解． 本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：等差数列中，，， 所以， 解得， 则． 故选：． 由已知 ... ...