南充高中高2021级高三第二次模拟 数学试卷（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法 抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ） A．150 B．180 C．200 D．250 4．已知圆，直线与圆C（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 5．已知平面向量，，若向量与共线，则（ ） A．－2 B． C．2 D．5 6．在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（ ） A．5.4 B．6.3 C．7.2 D．13.5 7．已知函数的局部图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 8．设是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线 与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．过双曲线的左焦点作圆的一条切线，设切点为， 该切线与双曲线在第一象限部分交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．设函数则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知数列：1,1,2,3,5,8,13，……这个数列从第3项起，每一项都等于前两项之和， 记前项和为. 给出以下结论：①， ②，③，④. 其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知实数满足约束条件，则的最小值为 . 14．已知数列，满足，且，则_____. 15．已知直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为椭圆 上一个动点，则的最大值为_____． 已知菱形中，对角线交于点，，将 沿着折叠，使得， ，则三棱 锥的外接球的表面积为_____. 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题12分）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： SHAPE \* MERGEFORMAT 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率． （Ⅰ）当临界值时，求漏诊率和误诊率； （Ⅱ）从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率. （本小题12分）在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面对问题中，并解答问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 . （Ⅰ）求； （Ⅱ）若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值． （本小题12分）已知多面体中，，且，， （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求多面体的体积． 20.（本小题12分）已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若对任意的，不等式 恒成立，求 ... ...
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