【题型训练+拓展培优】二元一次方程（组）的定义与解法 训练（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型训练+拓展培优】二元一次方程（组）的定义与解法 训练 【经典例题一 二元一次方程的定义】 【例1】（2023下·湖北荆州·七年级校联考阶段练习）已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质进行变形即可． 【详解】解：，移项得：， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·云南楚雄·七年级统考期末）若是关于的二元一次方程，则满足的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先把所给的方程化为，然后根据二元一次方程的定义可得和的系数不为零，即可求得的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 根据二元一次方程的定义可得： ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 2．（2023下·天津滨海新·七年级校考期末）若是关于x，y的二元一次方程，那么的值为 ． 【答案】8 【分析】根据二元一次方程定义∶一个含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程，求出k的值，再把k的值代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，求代数式的值，解题的关键是掌握二元一次方程定义． 3．（2023下·山西长治·七年级统考阶段练习）已知关于的方程组是二元一次方程组． (1)求的值． (2)下列哪些是该二元一次方程组的解． ；；． 【答案】(1) (2)是该方程组的解 【分析】（1）根据二元一次方程的定义即可得到，计算即可得到答案； （2）由（1）得，方程组为，再分别将三组的值代入方程组，进行验算即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：由（1）得，方程组为：， 当时，， 它不是该方程组的解； 当时，， 它是该方程组的解； 当时，， 它不是该方程组的解； 是该方程组的解． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义、二元一次方程组的解，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程组的解满足二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 【经典例题二 判断是否是二元一次方程组】 【例2】（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可； 【详解】A、最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义； B、整个方程组里含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义； C、符合二元一次方程组的定义； D、不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 【点睛】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程，注意：整个方程组里只能含有2个未知数． 【变式训练】 1．（2020上·山东青岛·八年级胶州市第七中学校考阶段练习）下列方程中，是二元一次方程组的是（ ） ① ② ③ ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定． 【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意； ②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ③是二元一次方程组，故符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意； 故是二元一次方程组是③④， ... ...