初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解 大单元教学设计 【选用教材】 湘教版义务教育教科书《数学》八年级下册 【单元课题】 因式分解 【单元教材内容】 湘教版义务教育教科书《数学》对“因式分解”进展了较大的调整。将“因式分 解”安排在课本第四章。内容包括“因式分解”、“提公因式法”和“公式法”。共有三节内容： 第一节《因式分解》,利用99 -99例子突出与因数分解的类比，体会因式分解的必要性；并用几何图形的拼图解释因式分解。在了解因式分解的根底上，体会因式分解与整式乘法的关系。 第二节“提公因式法”,它的依据是乘法分配律或者单项式乘多项式的法如此，对于学生来说，难点是怎样在多项式的各项中发现公式。为此，教材安排学生从简单的多 项式ab+ac中发现一样因式，由浅入深地体会如何寻找公因式，并以例题示X的形式学习用提公因式法进展因式分解与其须知事项，形成根本技能。 第三节“公式法”,其关键是熟悉平方差公式、完全平方公式与其特点，学生初学时的一个难点是根据一个多项式的特点选择运用恰当的公式。为此，教材将这两个公式分别分开教学，然后综合运用学习，加深学生对公式特点的认识。 【单元知识网络】 【单元课标解读】 《数学课程标准〔2022年版〕》在第55页要求：能用提公因式法，公式法〔直接利用公式不超过二次〕进展因式分解〔指数是正整数〕。 【单元内容数学分析】 1.因式分解是代数的重要内容，是在学习了“整式的运算”之后提出来的内容。因式分解与整式乘法运算有密切的联系，事实上，它是整式乘法的逆向运用。 2.因式分解是整式的一种重要变形，它在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。 3.因式分解为学习分式运算，解方程与方程组与代数式和三角函数式恒等变形提供必要的根底。也是分式运算和化简、恒等变形、解高次方程的根底。 “因式分解”对于与化归的能力、逆向思维的能力的培养会起到一定的作用，又在逆向思维品质培养形成等中有着较重要作用和教育价值。 5.作为今后学习的根底，它起到了承上启下的作用，因式分解与其变形的应用，几乎贯穿了整个中学数学乃至大学数学，学好因式分解对于代数知识的后续学习具有相当重要的意义。 6.通过探索因式分解的过程，比拟和整式乘法的联系与区别，体会逆向思维方法和转化的数学思想。 【单元教育价值分析】 “因式分解”的教育价值主要表现在： 1.通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用，有助于学生从几何角度认识并理解代数的含义。 2.通过设计因数分解的例子让学生体会因式分解的必要性，开展学生的类比思想，以与从特殊到一般地思考问题的方法。 3.通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程，体会数学知识之间的联系。 4.进一步开展学生观察、归纳、类比、概括等能力，开展有条理思考与语言表达能力。 【单元学情分析】 学生已经熟悉乘法的分配律与其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因数分解的引入，学生不会感到陌生，它为学习分解因式打下了良好根底.由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比拟生疏，承受起来还有一定的困难，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，为深入学习提供了必要的根底.所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.学生在七年级下册第一章中已经学方差公式与完全平方公式，将其逆用就是主体知识.对于公式逆用，分析公式的结构特征，整体思想换元进展分解因式以与要求分解彻底等是又一个难点。 【单元教学目标】 总目标：经历将一个多项式表示成几个整式的乘积的过程，体会因式分解的意义，开展运算能力，能用提公因式法，公式法〔直接利用公式不超过二次〕进展因式分解〔指数是 ... ...
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