2024年中考数学二次函数专项训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考数学二次函数专项训练 一、选择题 1．将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A．y=3x2﹣2 B．y=3x2 C．y=3（x+2）2 D．y=3x2+2 2．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 3．如图抛物线的对称轴是直线下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．（m为任意实数） 4．如图.在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点.点是轴负半轴上一点.点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为2，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．若点在二次函数图象的对称轴上，则点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 6．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（　　） A．20米 B．18米 C．10米 D．8米 8．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，且二次函数的最小值为3，则的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 二、填空题 9． 已知二次函数的图像经过原点，那么m的值为　 　． 10．二次函数的顶点坐标是　 　． 11．二次函数的顶点坐标为，且开口向上，则的值为　 　． 12．一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是 ，经过16s汽车行驶了　 　m． 13． 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是　 　． 14．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为　 　． 15．如图，已知A，B，C是函数y=x2图象上的动点，且三点的横坐标依次为a＋1，a，a-1.小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为　 　. 16．如图，一抛物线型拱桥的拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为　 　米． 三、综合题 17．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限． （1）求点A的坐标； （2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积． 18．如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax2+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M． （1）若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c=x的解集． （2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由． 21．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx+2（a，b是常数，a≠0）． （1）若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式． （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标． （3）已知，二次函数y＝ax2+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a2+b2． 22．如图，已知二次函数的图像交轴于点，，交轴于点． （1） ... ...