2023-2024学年重庆市育才中学教育集团九年级（上）第三次自主作业数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程式属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是( ) A. B. C. D. 3.代数式的估值在( ) A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 4.学校学生中学为指导行知文化讲解志愿者进行技术培训，三期共培训人，其中第一期培训人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为，根据题意列出的方程为( ) A. B. C. D. 5.图是由一些点组成的图形，按此规律，在第个图形中，点的个数为( ) A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，以点为位似中心，在原点的另一侧按：的相似比将放大，则点的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 7.如图，的半径为，以为圆心，为半径的弧交于，两点，则弦等于( ) A. B. C. D. 8.如图，二次函数的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为和下列结论：；；；当时，是等腰直角三角形其中结论正确的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当：：时，则( ) A. B. C. D. 10.已知两个多项式，，为实数，将、进行加减乘除运算： 当时，则； 若，则或； 若多项式的取值与无关，则，； 代数式化简后总共有种不同表达式； 多项式的最小值为． 上面说法正确的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.计算： _____． 12.将一个抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是_____． 13.设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 14.如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于点，，则解集是_____． 15.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为，两侧蹑地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞的高度为_____精确到 16.一副三角板按图的形式摆放，把含角的三角板固定，含角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为_____． 17.关于的一元一次不等式组的解集为且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的积为_____． 18.定义：对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字大，个位数字比十位数字大，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数，若满足十位数字比百位数字小，个位数字比十位数字小，那么称这个三位数为“向下数”将“向上数”的倍记为，“向下数”的倍记为，若是整数，则称每对，为“七上八下数对”在所有“七上八下数对”中，的最大值是_____． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 如图，在菱形中，对角线、相交于点． 尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点保留作图痕迹，不写作法； 求证：四边形为矩形． 证明：， _____， 四边形是菱形， ，，， ， ， _____， 又， 四边形为平行四边形， _____， ， _____， ， 四边形为矩形． 21.本小题分 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析跳绳个数记为，共分为五组：，，，，下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在组的数据是：，，，，， 被抽取的女同学的跳绳个数在组的数据是：，，，，，，， 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 女同学 填 ... ...
