2025新教材数学高考第一轮基础练习--4.3　导数的综合运用（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025新教材数学高考第一轮复习 4.3　导数的综合运用 五年高考 考点1　利用导数证明不等式 1.(2023天津,20节选,中)已知函数f(x)=ln(x+1). (1)求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率; (2)当x>0时,证明: f(x)>1. 2.(2017课标Ⅲ,21,12分,中)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当a<0时,证明f(x)≤--2. 3.(2021全国乙理,20,12分,中)设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点. (1)求a; (2)设函数g(x)=.证明:g(x)<1. 4.(2021新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=x(1-ln x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)设a,b为两个不相等的正数,且bln a-aln b=a-b,证明:2<0,讨论函数g(x)=的单调性. 4.(2022新高考Ⅱ,22,12分,难)已知函数f(x)=xeax-ex. (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (2)当x>0时, f(x)<-1,求a的取值范围; (3)设n∈N*,证明:>ln(n+1). 考点3　利用导数研究函数零点问题 1.(2021全国甲文,20,12分,中)设函数f(x)=a2x2+ax-3ln x+1,其中a>0. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围. 2.(2020课标Ⅰ文,20,12分,中)已知函数f(x)=ex-a(x+2). (1)当a=1时,讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 3.(2022新高考Ⅰ,22,12分,难)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-ln x有相同的最小值. (1)求a; (2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列. 4.(2021全国甲理,21,12分,难)已知a>0且a≠1,函数f(x)=(x>0). (1)当a=2时,求f(x)的单调区间; (2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,求a的取值范围. 三年模拟 综合拔高练1 1.(2024届湖北宜昌一中月考,22)已知函数f(x)=ln x+,g(x)=. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)求证:当0≤a≤1时, f(x)>g(x). 2.(2024届山东烟台校考模拟预测,21)设函数f(x)=(x2-2x)ex,g(x)=e2ln x-aex. (1)若函数g(x)在(e,+∞)上存在最大值,求实数a的取值范围; (2)当a=2时,求证: f(x)>g(x). 3.(2024届河北邯郸校考模拟,21)已知函数f(x)=x2-aex(a∈R). (1)已知曲线f(x)在(0, f(0))处的切线与圆x2+y2-2x-2y-3=0相切,求实数a的值; (2)已知x≥0时, f(x)≤-x2-ax-a恒成立,求实数a的取值范围. 4.(2024届江苏南京二中校考,22)已知函数f(x)=4ln x-ax+(a≥0). (1)当a=时,求f(x)的极值; (2)当a≥1时,设g(x)=2ex-4x+2a,若存在x1,x2∈,使得f(x1)>g(x2),求实数a的取值范围.(e=2.718 28…为自然对数的底数) 综合拔高练2 1.(2024届江苏南京期中,8)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是 (　　) A. C. 2.(2024届福建漳州三中月考,22)函数f(x)=exsin x,g(x)=(x+1)cos x-ex. (1)求f(x)的单调递增区间; (2) x1, x2∈,使f(x1)+g(x2)≥m成立,求实数m 的取值范围; (3)设h(x)=·f(x)-n·sin 2x,n为正实数,讨论h(x)在上的零点个数. 3.(2023湖北武汉武昌质检,22)已知函数f(x)=ax与g(x)=logax(a>0,且a≠1). (1)求曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程; (2)若a>1,h(x)=f(x)-g(x)恰有两个零点,求实数a的取值范围. 4.(2023江苏苏州联考,21)设函数f(x)=a(2x-1)+(2a2+1)ln(-x),a∈R. ( ... ...