人教A版必修一数学2.2.1 对数与对数的运算 学案+练习

课题：2.2.1 对数与对数的运算 精讲部分 学习目标展示 （1）理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念；会进行对数式与指数式的互化； （2）掌握对数的运算法则，会进行对数运算；（3）对数的换底公式； 衔接性知识 已知，求实数的值 如果，那么实数的值是多少呢？ 基础知识工具箱 要点 定义 符号 对数 特殊对数 常用对数 自然对数 指数式与对数式的互化 对数的性质 对数的运算法则 换底公式 logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0） 变形：（1）（2）（3） 典例精讲剖析 例1.用logax，logay，logaz表示： (1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga. 例2．计算下列各式的值： （1）；（2）； （3）. 例3．（1）已知lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示lg； （2）设logax = m，logay = n，用m、n表示； （3）已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc，求x. 例4．已知log189 = a，18b = 5，求log3645. 精练部分 A类试题（普通班用） 1．下列式子中正确的个数是(　　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax2＝2logax A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3 2. 计算： (1)2log210＋log20.04 (2) (3) (4)log8＋2log (5)log6－2log63＋log627 .21世纪教育网版权所有 3. (1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值 4. 计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值. （2）log89·log2732. （3）（log25+log4125）·. 5. 若25a＝53b＝102c，试求a、b、c之间的关系． B类试题（3+3+4）（尖子班用） 1. 下列式子中正确的个数是(　　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax2＝2logax A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3 2. 已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 3. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　) A．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D. 4. log6[log4(log381)]＝_____. 5. 已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，则x＝_____. 6. 设log89＝a，log35＝b，则lg2＝_____. 7. 计算： (1)2log210＋log20.04 (2) (3) (4)log8＋2log (5)log6－2log63＋log627 .21教育网 8.(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值 9. 已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值． 10. 若25a＝53b＝102c，试求a、b、c之间的关系． 课题：2.2.1 对数与对数的运算 精讲部分 学习目标展示 （1）理解对数的概念、常用对数及自然对数的概念；会进行对数式与指数式的互化； （2）掌握对数的运算法则，会进行对数运算；（3）对数的换底公式； 衔接性知识 已知，求实数的值 解：由已知，得，所以或 如果，那么实数的值是多少呢？ 基础知识工具箱 要点 定义 符号 对数 若，则叫做以为底的对数. 底数，真数 特殊对数 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 自然对数 以无理数为底的对数叫做自然对数 指数式与对数式的互化 当，时， 对数的性质 （1）（2）（3） 对数的运算法则 （1）（2） （3），（其中＞0且≠1，M＞0，N＞0） 换底公式 logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0） 变形：（1）（2）（3） 典例精讲剖析 例1.用logax，logay，logaz表示： (1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga. 解：(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay； (2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay； (3)loga＝loga＝(logax－loga(yz2))＝(logax－logay－2logaz)． 例2．计算下列各式的值： （1）；（2）； （3） 解：（1）方法一：原式= ===. 方法二：原式===. （2）原式=2lg5 + 2l ... ...