2.2.2公式法 教学目标 【知识与技能】 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练. 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程. 【过程与方法】 通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． 【情感态度】 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 【教学重点】 求根公式的推导和公式法的应用. 【教学难点】 理解求根公式的推导过程. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.用配方法解方程： （1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0. 2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知 ：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？ 【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果． 二、思考探究，获取新知 1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0） 分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 解：移项，得：ax2+bx=-c 【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子 就可求出方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意 两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分. 【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式． 2.展示课本P36例5(1 )，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a，b，c的符号. 3.引导学生完成P37例6. 4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？ 【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解. 三、运用新知，深化理解 1.用公式法解下列方程． 2x2+3=7x 分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解． 解：2x2－7x+3=0 a=2，b=－7，c=3 ∵b2－4ac=（－7）2－4×2×3=25>0 2.某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足∶ 解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2 m2=1m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-12． （2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m2+1=0，m不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-1/3 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x ... ...
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