2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数 分层练习（含解析）

第二十八章 锐角三角函数 自我评估 (建议用时:60分钟　分值:50分) 一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.已知α为锐角,且sin(90°-α)=,则α的度数是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 2.【2023·保定月考】如图,已知一台观测车对空中目标A进行观测,观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中,仰角将 ( ) A.增大 B.减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大 3.【2022·南昌月考】如图,点A,B,C都在边长为1的正方形格点上,连接AB,BC,则cos∠ABC的值为 ( ) A. B. C. D.1 4.如图,这是一把圆规的平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.已知OA=OB=a,使用时,以点A为支撑点,笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ,则圆规能画出的圆的半径AB长度为 ( ) A.2asin θ B.asin 2θ C.2atan θ D.atan 2θ 5.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1),是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,AB=6米,OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时,∠AOM=120°.此时,点A到地面的距离为 ( ) A.(2+3)米 B.5米 C.6米 D.7米 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分) 6.在△ABC中,若+|tan B-|=0,那么△ABC的形状是　 . 7.如图,小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离为AB=1.5 m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°,看建筑物顶部D的仰角为45°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内,则建筑物CD的高度为　 米. 8.【2023·南昌月考】图1是一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面,经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.如图2,∠ABC=70°,BC∥OE.则投影探头的端点D到桌面OE的距离为　 cm.如图3,将图2中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,则∠ABC的大小为　 度.(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cos 53.2°≈0.60) 9.【2023·唐山月考】如图,这是某型号机器人示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB,BC为机械臂,OA=1 m,AB=5 m,BC=2 m,∠ABC=143°,机械臂端点C到工作台的距离CD=6 m. (1)∠ABC的补角度数是　 °. (2)点A到直线BC的距离约是　 m. (3)OD的长约是　 m.(结果精确到0.1 m) (参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,≈2.24) 10.黑龙江亚布力地区的滑雪场在国内享誉盛名,如图,这是该地区某滑雪场的一段赛道示意图,AB段为助滑段,长为12米,坡角α为16°,一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE.已知着陆坡DE的坡度i=1∶2.4,DE的长度为19.5米,B,D之间的垂直距离h为5.5米,则一人从A出发到E处下降的垂直距离约为　 米.(参考数据:sin 16°≈0.28,cos 16°≈0.96,tan 16°≈0.29,结果保留一位小数) 三、解答题(本大题共2小题,满分20分) 11.(10分)如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=4,AC=3,∠A=30°. (1)求AD的长. (2)求sin C的值. 12.(10分)2022年11月29日,“神舟十五号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.2023年2月9日“神舟十五号”航天员进行了出舱活动,为了确保任务的圆满完成,航天员借助机械臂进行舱外作业.如图,这是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB,BC为机械臂,OA=1 m,AB=5 m,BC=2 m,∠ABC=145°,∠BCD=60°. (1)求机械臂端点C到工作台的距离CD的长.(结果精确到0.1 m) (2)求OD的长.(结果精确到0.1 m) (参考数据:sin 25°≈0.42,cos 25°≈0.91,tan 25°≈0.47,≈1.41,≈1.73) 参考答案 1.C 2.C　【解析】当观测车从B点行驶到目标A的正下方的过程中,仰角逐渐增大, ... ...