2024届高三第二次联考 文科数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，即， 又由，解得，即，所以. 故选：C． 2. 某圆锥轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得圆锥的底面圆的半径和母线长，结合侧面积公式，即可求解. 【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为， 因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，可得， 所以该圆锥的侧面积为. 故选：B． 3. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法即可运算. 【详解】. 故选：B． 4. 若角的终边位于第二象限，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出，再由诱导公式计算可得. 【详解】因为角的终边位于第二象限且， 则，所以. 故选：D． 5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由线性约束条件画出可行域，结合的最大值的几何意义计算即可得. 【详解】满足线性约束条件的可行域如图阴影部分所示， 取最大值即直线截距最大， 所以在A处取得，解，得， 此时. 故选：D. 6. 同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的C的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单位：年）与死亡n年后的含量满足关系式（其中动植物体内初始的含量为）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中的含量为原来的70%，可以推测该样本距今约（参考数据：，）（ ） A. 2750年 B. 2865年 C. 3050年 D. 3125年 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得，代入关系式，运用对数的运算性质计算即得. 【详解】依题意，经过n年后含量，所以有，代入关系式得，，所以. 故选:B． 7. 在中，“”是“是钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由向量减法以及模的运算公式平方可得，结合数量积的几何意义即可得解. 【详解】“”等价于“”， 所以 从而，显然A，B，C不共线，原条件等价于是钝角. 故选：C． 8. 若函数是偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义结合对数运算分析求解. 【详解】由题意可知：函数的定义域为，关于原点对称， 且， 若函数偶函数，则，即， 所以，即. 故选：D． 9. 函数在区间上的最小值为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的对称性可求的最大值. 【详解】令，解得， 故的图象在轴右侧的第一条对称轴为， 而，而在上的最小值为， 故的最大值为， 故选：C． 10. 已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为（ ... ...
