第十一章 三角形 自我评估 (建议用时:90分钟 分值:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.随着人们物质生活的提高,手机成为生活中一种不可缺少的东西,手机很方便携带,但唯一的缺点就是没有固定的支点,为了解决这一问题,某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.把手机放在上面就可以方便地使用手机,这是利用了 ( ) A.三角形两边之和大于第三边 B.直角三角形两个锐角互余 C.三角形的内角和是180° D.三角形具有稳定性 2.如图,三角形有一部分被遮挡了,则这个三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如果将一副直角三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1的度数是 ( ) A.90° B.100° C.105° D.135° 4.若三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 5.一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 6.正十边形的每一个外角的度数为 ( ) A.36° B.30° C.144° D.150° 7.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的大小为 ( ) A.100° B.105° C.110° D.120° 8.如图,小丽将平放在桌面上的正五边形磁力片和正方形磁力片拼在一起(一边重合),则形成的∠ABC的度数是 ( ) A.120° B.135° C.150° D.162° 9.如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC至点D,连接DE,则下列结论正确的是 ( ) A.∠1>∠D B.∠D>∠2 C.∠1=∠2+∠3 D.∠3=∠A 10.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P的度数为 ( ) A.90°-α B.90°+α C.α D.360°-α 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°,则∠B= °. 12.如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(5,0),则△ABO的面积是 . 13.如图,BD是△ABC的中线,E是BD的中点,若S△ABE+S△BCD=6,则△ABC的面积是 . 14.如图,在四边形ABCD中,∠DAB的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+∠C=260°,则∠P= °. 15.如图,∠O=30°,任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D,E两点. 请从A,B两题中任选一题作答,我选择 题. A.如图1,若直角顶点C在∠O内部,则∠ADO+∠OEB= . B.如图2,如果直角顶点C在∠O外部,则∠ADO+∠OEB= . 三、解答题(本大题共7小题,共55分) 16.(5分)如图,求x和y的值. 17.(6分)如图,AD是△ABC的中线. (1)作出△ACD的边CD上的高. (2)若△ACD的面积为6,且边CD上的高为3,求BC的长. 18.(6分)如图,点A在点B的北偏东40°方向,点C在点B的北偏东75°方向,点A在点C的北偏西50°方向, (1)求证:△ABC是直角三角形. (2)求∠ACB的度数. 19.(8分)如图,在六边形ABCDEF中,AB∥DE,CD∥AF,∠A=120°,∠C=106°,∠F=90°,求∠B的度数. 20.(8分)如图,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P. (1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠A= °. (2)试探究∠DPC与∠A之间的数量关系,并说明理由. 21.(10分)在数学活动课上,老师出示了如下问题: 如图1,已知直线AB∥CD,将三角形纸片EFG的顶点E放到直线AB上,点F落在直线AB与CD所夹区域的内部,FG与CD交于点H,试探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之间的数量关系.“兴趣小组”有如下探究思路: 过点F作FT∥AB.∵AB∥CD,∴FT∥CD, ∴∠BEF=∠TFE,… 数学思考 (1)请你根据“兴趣小组”的探究思路,直接写出∠EFH,∠BEF,∠DHF之间的数量关系: . 问题解决 (2)“智慧小组”把老师提出的问题作了如下变式:将三角形纸片EFG按图2所示的方式放置,使得点F落在直线AB的上方,FG与AB,CD分别交于点M,H.试探究∠EFH,∠BEF,∠DHF之间的数量关系. 请你类比“兴趣小组”的探究思路,解决“智慧小组”提出的问题. 结论运用 (3)如图3,直线AB∥CD,∠PND=75°,∠E ... ...
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