2023-2024学年北京九中高二（下）开学数学试卷 一、单选题：本题共16小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知平面与平面为两个不同的平面，与为两条不重合的直线，则下列说法正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知双曲线的焦点在轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 4.抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D. 5.在空间四边形中，，、分别是、的中点，，求与所成角的大小( ) A. B. C. D. 6.如果圆关于直线对称，那么( ) A. B. C. D. 7.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为 ( ) A. B. C. D. 8.若直线：与圆：相切，则圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，在三棱锥中，和均为正三角形，，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于 ( ) A. B. C. D. 11.设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为( ) A. B. C. D. 12.首位数字是，且恰有两个数字相同的四位数共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13.在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是，圆的半径为，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点，则圆的半径的取值范围是( ) A. B. C. D. 14.九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”如图现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等若正方体的棱长为，则“牟合方盖”的体积为( ) A. B. C. D. 15.如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点给出下面四个命题： 直线与直线平行； 若直线与直线共面，则直线与直线相交； 直线到平面的距离为定值； 直线与直线所成角的最大值是． 其中，真命题的个数是( ) A. B. C. D. 16.吹奏乐器“埙”如图在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆半椭圆且为常数和半圆组成的曲线如图所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 17.过点，圆心为的圆的标准方程是_____． 18.的展开式中常数项是_____用数字作答． 19.直线经过点，且点到的距离为，则直线的方程为_____． 20.图庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等，与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡，也称“四阿顶”；图是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等，已知，，则_____． 21.如图，正方体的棱长为，点是平面内的动点，，分别为，的中点，若直线与直线所成的角为，且，则动点的轨迹所围成的图形的面积为_____． 三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心是抛物线的焦点，直线过抛物线的焦点，且斜率为，直线交抛物线与圆依次为、、、四点． 求抛物线的方程． 求的值． 23.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，分别为，的中点． 求证：平面； 若，二面角的大小为，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知求的长． 条件：；条件：． ... ...
