青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试卷（含解析）

青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知则复数z=( ) A. B. C. D. 2．设随机变量,则的值为( ) A.1 B.2 C. D.4 3．设随机变量服从,则的值是( ) A. B. C. D. 4．的值为( ) A.0 B. C.2 D.4 5．函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 6．对于a,,(大前提),(小前提),所以(结论).以上推理过程中的错误为( ) A.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误 7．等于( ) A.990 B.165 C.120 D.55 8．已知随机变量和,其中,且,若的分布列如下表,则的值为( ) 1 2 3 4 P m n A. B. C. D. 9．设有一个回归方程为,则变量x增加一个单位时( ) A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位 10．的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是( ) A.第3项 B.第4项 C.第7项 D.第8项 11．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张,事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”,事件B为“取到的两张均为假钞”,则( ) A. B. C. D. 12．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一球,定义数列:如果为数列的前n和,那么的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13．已知随机变量且,则_____. 14．已知,则_____. 15．的展开式中常数项为_____. 16．点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最短距离为_____. 三、解答题 17．已知函数在处有极值2. （1）求函数在闭区间上的最值; （2）求曲线所围成的图形的面积. 18．某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响. （1）假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率; （2）假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次没有击中目标的概率. 19．在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽张,求: （1）该顾客中奖的概率; （2）该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望. 20．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主). （1）根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯. （2）根据以上数据完成如下列联表 主食为蔬菜 主食为肉类 总计 50岁以下 50岁及以上 总计 （3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 附表: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:,其中) 21．设函数 （1）求曲线在点处的切线方程; （2）求函数的单调区间; （3）若函数在区间内单调递增,求k的取值范围. 22．2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就,决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济,引导商家利用多媒体的优势,对本地特产进行广告宣传,取得了社会效益和经济效益的双丰收,某商家统计了7个月的月广告投入x(单位:万元)与月销量y(单位:万件)的数据如表所示: 月广告投入x/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量y/万件 28 32 35 45 49 52 60 （1）已知可用线性回归模型拟合与x的关系,请用相关系数加以说明; （2）求y关于x的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件. 参考数据:,,; 参考公式:相关系数;回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为. 参考答案 1．答案：B 解析：因为 所以 故选B. 2．答案：A 解析：由随机变量,则,故选A. 3．答案：A 解析：, . 故选:A 4．答案：C 解析： , , 故选C. 5．答案：C 解析：由题意,可得, 令,即,解得,即函数的递减区间为. 6．答案：B 解析：,, 这是基本不等式的形式,注意到基本不 ... ...