徐汇区2020-2021学年度高一下期末数学试题（PDF版含解析）

徐汇区高一下期末数学试卷 一 填空题 1. 函数 f (x) sin x的最小正周期为_____. 2 lim 3n 202. 计算： 2 _____.n n n 3. 2－1与 2＋1的等比中项是_____． 4. 函数 y arcsin x 1 的定义域是_____. 5. 若 tan 3，则 tan( ) _____. 4 6. *若数列{an}满足 an 1 2an (n N )，且 a1 2， am 1024，则m _____. sin 2cos 7. 已知 4，则 tan _____. sin cos 8. 已知数列{a }满足 a a n(n N*n n 1 n )，且 a1 1，则数列{an}的通项公式 an _____. 4 9. 已如扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为_____. 5 5 10. 已知数列{an}的前 n项和 S 3n 1n k(n N* )，且{an}不是等比数列，则常数 k的取值范围是 _____. 11. 设无穷等比数列{an} 1 的各项和为 ，则首项 a1的取值范围是_____.2 12. n已知数列{a } {b *n n}的通项公式分别为 an 3 2 ， bn 2n 4(n N )，取出数列{an} {bn}中的不同 的项从小到大排列组成一个新的数列{cn}，设数列{cn}的前 n项和为 Sn，则 S100 _____. 二 选择题 13. 已知函数 f (x) sin(x )的图象关 y轴对称，则实数 的取值可能是（ ） A. B. C. D. 4 3 2 14. 为了得到函数 y sin(2x )的图像，只需将函数 y sin 2x的图像（ ） 3 A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位 6 3 C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位 6 3 a n sin n 15. 已知数列 n ，则 a1 a2 a3 L a2 100 （ ） 1 A. -48 B. -50 C. -52 D. -49 16. 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，对于以下两个命题：(甲)“ q 1”是“{an}为递增数列” 的充分非必要条件；(乙)“q 0”是“对任意的正整数n， a2n 1 a2n 0”的必要非充分条件，下列判 断正确的是（ ） A. 甲和乙均为真命题 B. 甲和乙均为假命题 C. 甲为假命题，乙为真命题 D. 甲为真命题，乙为假命题 三 解答题 17. 设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 a1 2， ak 38， S k 200 . （1）求常数 k 的值； （2）求{an}的前 n项和 Sn . 1 18. 已知函数 f(x ) sin(x ) . 6 2 （1）若函数 f (x)在区间[0,a]上单调递增，求实数 a的取值范围； （2）求函数 f (x)在区间[0, 2 ]上的所有零点之和. 1 19. 已知数列{an}满足 an 1 an 1(n N * )， a1 3， bn an 2(n N* ) . 2 （1）证明：数列{bn}是等比数列； （2）若 cn n bn (n N * )，求数列{cn}中的最小项. 20. 今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现 早隔离.现某地发现疫情，卫生部 门欲将一块如图所示的四边形区域 ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.经测量，边 界 AB与 AD的长都是 200米， BAD 60 ， BCD 120 . （1）若 ADC 105 ，求 BC的长(结果精确到米)； （2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？(不计损耗，结果精确到米). 2 S 21. 对于数列{an} 2k ，设数列{an}的前 n项和为 Sn，若存在正整数 k，使得 恰好为数列{aS n}的一项，2k 1 则称数列{an}为“ P(k)数列”. （1）已知数列1,2,3,x 为“ P(2)数到”，求实数 x的值； n,n 2m 1(m N *) （2）已知数列{an}的通项公式为 an n 2 ，试问数列{an}是否是“ P(k)数列”？ 2 3 2 ,n 2m(m N *) 若是，求出所有满足条件的正整数 k；若不是，请说明理由. 3 徐汇区高一下期末数学试卷 一 填空题 1. 函数 f (x) sin x的最小正周期为_____. 【答案】 2 【解析】 【分析】 2 利用 y Asin x b的最小正周期为 ，即可得出结论． 【详解】解：函数 f (x) sin x 2 的最小正周期为： 2. 故答案为: 2 . 2 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，利用了 y Asin x b的最小正周期为 ，属于容易题． 2 2. 计算： lim 3n 202 _____.n n n 【答案】3 【解析】 【分析】 对分式分子分母同除以 n2 ，即可得到所求极限； 3 203n2lim 20 2 【详解】解： 2 lim n 3 0 3 n n n n 1 1 1 0 ... ...