广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案）

2023-2024学年初三第二学期第一次质检数学试卷 一、选择题：每小题3分，共30分。 1．的倒数是（ ） A． B． C．2023 D． 2．下列由箭头组成的图形中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下面计算错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A． B． C． D． 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．小罗、小张、小蔡、小潘四位同学参加一次户外活动，两位同学一组，则小张和小蔡分到一组的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点落在第二象限内双曲线上，过两点分别作轴的垂线段，垂足为，连接，若且，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 10．已知：如图，在正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点．若，下列结论： ①；②；③；④；⑤ 其中正确结论的序号是（ ） A．①②③④ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．实数在数轴上的位置如图所示，化简：_____。 12．分解因式_____。 13．在一次中学生由径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/个 2 3 4 1 则这些运动员成绩的平均数是_____。 14．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是_____。 15．一辆汽车，新车购买价18万元，每年的年折旧率为，如果该车在购买满两年后的折旧价值为12.25万元，求年折旧率的值．那么可以列出关于的方程是_____（只列方程，无需求解）。 16．如下图，以长方形的顶点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，点是的中点，在上取一点，将沿翻折，使点落在边上的点处．若在轴上存在点，且满足，则点坐标为_____。 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）（1）计算：： （2）解方程：． 18．（6分）如图，在中，． （1）尺规作图；作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 19．（8分）某校数学社团利用自制测角仪和皮尺测量河宽（把河两岸看作平行线）。如图，他们在河岸一侧的处，观察到对岸点处有一棵树，测得，向前走到达处，测得，求河的宽度（精确到）（） 20．（8分）某超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加，于是决定调整销售策略，降低销售这种水果。 （1）若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； （2）当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根。 （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 22．（8分）如图，在中，和是的高，连接． 求证：（1）； （2）． 23．（10分）如图，直线与双曲线为常数，）在第一象限内交于点，且与抽、轴分别交于两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点在轴上，且的面积等于2，求点的坐标． 24．（本小题8分） 如图，点都在半径为6的上，过点作交的延长线于点，连接，已知． （1）求证：是的切线； （2）求弦的长； （3）求图中阴影部分的面积． 25．（本小题8分） 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴1与直线相交于点，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年初三第二 ... ...