郫都区高2021级阶段性检测（二） 数学（理） 说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1. 已知：，则复数z在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）． A. B. 2 C. D. 5. 已知锐角满足则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为.若，，则（ ） A. 95 B. 100 C. 135 D. 175 8. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 对称轴为， B. 在内单调递增 C. 对称中心， D. 在内最小值为 9. 已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据，） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，若，使成立的的最小值为数列的首项，则数列前2023项的积为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 12. 若指数函数（且）与幂函数图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，.若，则_____. 14. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则_____． 15. 在数列中，，，若（其中），则_____. 16. 已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为_____. 三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的首项为3，且满足. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和. 18. 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展茶叶种植.该县农科所为了对比两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如下： （1）从种茶叶亩产的20个数据中任取两个，记这两个数据中不低于56千克的个数为，求的分布列及数学期望； （2）在频率分布直方图中，若平均数大于中位数，则称为“右拖尾分布”，若平均数小于中位数，则称为“左拖尾分布”，试通过计算判断种茶叶的亩产量属于上述哪种类型. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角C； （2）若面积为，点D为AB中点，且，求c边的长. 20. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，. （1）证明：平面； （2）若，且与平面所成角为45°，求二面角的余弦值. 21. 已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切. （1）求实数的值； （2）若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：. 请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑. 选修 ... ...
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