14.2 课时5 两个直角三角形全等的判定 【练基础】 必备知识 用HL判定直角三角形全等 1.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是 ( ) A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 2.如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且CE=BD,若∠CBD=20°,则∠A的度数为 ( ) A.20° B.40° C.60° D.70° 3.结合图形,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式: 在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,AC=DF, ,∴Rt△ABC≌Rt△DEF. 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,连接AD,过点D作DE⊥AB,且DE=DC.若AB=5,AC=3,则EB= . 【练能力】 5.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,连接对角线AC,且AC=AD,点E在边BC上,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,若AB=AF.求证: (1)∠DAC=∠FAB. (2)DF=CE+EF. 【练素养】 6.如图1,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD. (1)求证:GF=GE. (2)当将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图2时,其余条件不变,上述结论是否成立 请说明理由. 参考答案 基础演练 1.A 2.B 3.AB=DE 4.2 能力生成 5.【解析】证明:(1)∵AF⊥DE, ∴∠DFA=∠B=90°. 在Rt△ADF和Rt△ACB中, ∴Rt△ADF≌Rt△ACB(HL), ∴∠DAF=∠CAB, ∴∠DAC=∠FAB. (2)如图,连接AE, 在Rt△AEF和Rt△AEB中, ∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL), ∴EF=BE. ∵Rt△ADF≌Rt△ACB, ∴DF=BC, ∴DF=BC=CE+BE=CE+EF. 素养通关 6.【解析】(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠DEF=∠BFE=90°. ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), ∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE. (2)结论依然成立. 理由:∵DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90°. ∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE. 在△BFG和△DEG中, ∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE. 2
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