第15章 轴对称图形与等腰三角形 课时作业（含答案） 2023-2024学年数学沪科版八年级上册

第15章 轴对称图形与等腰三角形 自我评估 (建议用时:120分钟　分值:150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列图案是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2.【庐阳区期末】等腰三角形一边的长为4 cm,周长是18 cm,则底边的长是 ( ) A.4 cm B.10 cm C.7 cm或10 cm D.4 cm或10 cm 3.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长大于AB为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知△CDE的面积比△CDB的面积小5,则△ADE的面积为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论不正确的是 ( ) A.AD⊥BC B.EF=FD C.BE=BD D.AE=AC 5.如图,将一个有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的直角边的长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm 6.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,BD=DE,若△ABC的周长为26 cm,AF=5 cm,则DC的长为 ( ) A.8 cm B.7 cm C.10 cm D.9 cm 7.如图,射线OC是∠AOB的平分线,D是射线OC上一点,DP⊥OA于点P,DP=4,若Q是射线OB上一点,OQ=3,则△ODQ的面积是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线,桥与河岸垂直) ( ) A.BM垂直于a B.AM不平行BN C.AN垂直于b D.AM平行BN 9.如图,∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,则△P1OP2是 ( ) A.含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 10.如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,PN⊥OB于点N,M是线段ON上一点.已知OM=3,ON=5,D为OA上一点,若满足PD=PM,则OD的长度为 ( ) A.3 B.5 C.5和7 D.3和7 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.如图,△ABC的角平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,若DE=4,AC=7,则AE=　 　. 12.已知P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2020的值为　 　. 13.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm,面积是12 cm2,D为BC边上的中点,腰AB的垂直平分线EF交AD于点M,交AC于点F,则BM+DM的值为　 　cm. 14.如图,在△ABC中,D,E分别在边CB和BC的延长线上,BD=BA,CE=CA,若∠BAC=50°,则∠DAE=　 　. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,求灯塔与船之间的最近距离　 　海里. 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=16,D为AB的中点,P为BC上一个动点,连接AP,DP,AP+DP的最小值为　 　. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.【庐阳区期末】如图,在边长为1个单位长度的小正方形方格中建立平面直角坐标系.已知△ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点B的坐标为(-4,3),顶点C的坐标为(-3,1). (1)把△ABC向下平移4个单位长度,再以y轴为对称轴对称,得到△A'B'C',请你画出△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标. (2)求△ABC的面积. 18.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC面积是152 cm2,AB=20 cm,AC=18 cm,求DE的长. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△CAP和△CBQ都是等边三角形,BQ和CP交于点H,求证:BQ⊥CP. 20.如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD. (1)试说明∠ABC=2∠C. (2)过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E,若AD平分∠BAC,求证:AE=AB. 六、(本题满分12分) 21.如图,射线AM是△ABC的外角∠NAC的平分线. (1)作BC的垂直平分线PF,交射线AM于点P,交边BC于点F.(要求:尺规作图,保留作图痕 ... ...