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课件网) 第5章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 已知某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x,x∈N*. 反过来, 如果我们知道细胞个数,如何得到细胞分裂的次数呢？进一步,分裂次数x是细胞个数y的函数吗？ 由于细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数表示为y=2x，x∈N*.由对数的定义可知,分裂次数x与细胞个数y之间的关系可以写为x=log2y.因为我们习惯用x表示自变量, y表示函数,因此将这个函数写成y =log2 x. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地,形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数. 其中x是自变量. 对数函数的定义 想一想：1. 为什么规定 a＞0，且 a ≠ 1 ？ 2. 为什么函数的定义域是 ( 0，＋∞ )？ 因为“零和负数没有对数”,所以对数函数的定义域为(0,+∞)． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 对数函数的图象 在同一平面直角坐标系内作出指数函数 的图像. 在对数函数的定义域(0,+∞)内,列出x 的一些特殊值,并计算对应的函数值y,列出x、y的对应数值,如下表. 列表： x log 2 x 1 2 1 2 4 8 3 0 -1 -2 log x -1 -2 -3 0 1 2 … … … … … … 1 2 1 4 1 2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 1 O x y y ＝ log 2 x -1 -2 2 2 3 4 8 1 描点： 连线： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 y 1 O x y ＝ log 2 x x 2 1 log y ＝ 在同一平面直角坐标系中根据对应关系对两个函数依次描点、连线，分别得到它们的图像. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 y 1 O x y ＝ log 2 x x 2 1 log y ＝ 观察图像,这两个函数的图像具有以下特点： (1)函数图像都在y轴的右边，向右无限延伸，向左无限靠近y轴； (2)函数图像都经过点(1,0)； (3)函数y=log2x的图像在(0,+∞)上自左至右呈上升趋势；函数 的图像在(0,+∞)上自左至右呈下降趋势. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 由以上实例可以归纳得出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像和性质,如表所示. a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 图象 定义域 值域 定点 单调性 R （0，＋∞） （1，0） 增函数 减函数 x y O x y O 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 求下列函数的定义域（a ＞0 且 a ≠ 1 ）. （1）y ＝ log a x2 ； （ 2） y ＝ log a（4－x ）. 解：（1） 要使函数有意义，必须 x2 ＞ 0 ，即 x ≠ 0， 所以函数 y ＝ log a x2 的定义域是 { x | x ≠ 0 }； （2）要使函数有意义，必须 4－x ＞ 0 ，即 x ＜ 4， 所以函数 y ＝ log a（4－x ）的定义域是（－∞，4 ）. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 比较下列各组中两个数值的大小. （1） log 2 3 与 log 2 3.5 ；（2） log 0.7 1.6 与 log 0.7 1.8． 解：（1）考察函数 y ＝ log 2 x，它在（0，+∞）上是增函数， 因为 3 ＜ 3.5， 所以 log 2 3 ＜ log 2 3.5 ． （2）考察函数 y ＝ log 0.7 x，它在（0，+∞）上是减函数， 因为 1.6 ＜ 1.8 ， 所以 log 0.7 1.6 > log 0.7 1.8 ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习5.4；习题5.4,1-6题. ... ...
